Exercicios Vetor

Lista II – GAAL Vetores no espaço e operações com vetores VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: p) | AC |=| FP | a)AB = OF f )AO = MG k )AB ⊥ EG b)AM = PH g)KN = FI l)AM ⊥ BL q) IF = MF c )BC = OP h)AC // HI m)PE ⊥ EC r ) | AJ |=| AC | d)BL = −MC i)JO // LD n)PN ⊥ NB s) AO = 2 NP e)DE = −ED j)AJ // FG o)PN ⊥ AM t ) | AM |=| BL | 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: a)DH = BF e) AC = HF b)AB = −HG f ) | AG |=| DF | c )AB ⊥ CG g)BG // ED d)AF ⊥ BC h)AB,BC e CG são coplanares i)AB,FG e EG são coplanares j)EG, CB e HF são coplanares k )AC,DB e FG são coplanares l)AB,BG e CF são coplanares m)AB,DC e CF são coplanares n)AE é ortogonal ao plano ABC o)AB é ortogonal ao plano BCG p)DC é paralelo ao plano HEF. 3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - GAAL 1º/2012 1 Lista II – GAAL Vetores no espaço e operações com vetores f )H − E = O − C a)EO = OG g) AC = BD b)AF = CH l)AB ⊥ OH 1 h) OA = DB 2 c )DO = HG d) C − O = O − B

v   x2 y2 z2  T vetores do espaço geométrico tridimensional.  x2  z1   y2   uT v    z2    O produto escalar de u por v é o número real u  v  x1 x2  y1 y2  z1 z2   x1 y1 lê-se “ u escalar v ” Observação: Na Álgebra Linear, a definição fornecida para o produto escalar é extensível a espaços n-dimensionais. De fato, sejam os vetores u  u1 u2 Então: u  v  uT v  u1v1  u2v2  un  T e v  v1 v2 vn  T do n . …

Álgebra Linear – Vetores em Rn 81 UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍÍTULO II CAP TULO II VETORES EM RN N esta unidade, vamos abordar a álgebra dos vetores no enfoque algébrico e geométrico. Como afirma Winterle1 (2000), a grande vantagem da abordagem geométrica é possibilitar a visualização dos conceitos, o que favorece seu entendimento. Essencialmente, toda a geometria pode ser desenvolvida em linguagem algébrica. Como afirmam Kaplan2 e…

VETORES EM RN N esta unidade, vamos abordar a álgebra dos vetores no enfoque algébrico e geométrico. Como afirma Winterle1 (2000), a grande vantagem da abordagem geométrica é possibilitar a visualização dos conceitos, o que favorece seu entendimento. Essencialmente, toda a geometria pode ser desenvolvida em linguagem algébrica. Como afirmam Kaplan2 e Lewis (1975, p.57) “em vez de combinar pontos e retas na maneira geométrica usual, nós realizamos operações algébricas em…

NOTAS DE AULA ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ERON E ISABEL SALVADOR – BA 2007 “Ants”. M. C. Escher ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ERON E ISABEL 2 VETORES – UM POUCO DE HISTORIA A lei do paralelogramo para a adição de vetores é tão intuitiva que sua origem é desconhecida. Pode ter aparecido em um trabalho, agora perdido, de Aristóteles (384-322 a.C.), e está na Mecânica de Heron (primeiro século d.C.) de Alexandria. Também era o primeiro corolário no Principia…

coordenadas do vetor AB. − → 6. AC escrito na base {i, j, k}. −→ − 7. AD escrito na base {i, j, k}. − − → 8. |AB|. − → 9. |AC|. −→ − 10. |AD|. − − → − → 11. AB + AC. − → −→ − 12. AC − AD. − − → − → −→ − 13. AB + 2AC − 3AD. − − → −→ − − → 14. AB + BC + CA. − − → 15. o versor de AB. − → 16. o oposto ao versor de AC. − − → 17. um vetor paralelo a AB e com m´dulo 5. o −→ 1 − − − → 18. as coordenadas do ponto X tal que CX = 2 AB. 19. os pontos F e G que dividem o segmento AC em trˆs segmentos…

PARTE I VETORES, ÁLGEBRA VETORIAL E APLICAÇÕES CONTEÚDOS Vetores – um pouco de história Grandezas vetoriais Segmentos orientados Equipolência e propriedades Vetor Representação analítica de um vetor Operações com vetores e propriedades Produto escalar – definição, propriedade e aplicações Produto vetorial – definição, propriedades e aplicações Produto misto – definição, propriedades e aplicações Exercícios de Aprendizagem VETORES – UM POUCO DE HISTORIA A lei do…

Fonseca Rodrigues VETORES 1 - A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: p) | AC |=| FP | a)AB = OF f )AO = MG k )AB ⊥ EG b)AM = PH g)KN = FI l)AM ⊥ BL q) IF = MF c )BC = OP h)AC // HI m)PE ⊥ EC r ) | AJ |=| AC | d)BL = −MC i)JO // LD n)PN ⊥ NB s) AO = 2 NP e)DE = −ED j)AJ // FG o)PN ⊥ AM t ) | AM |=| BL | 2 - A figura…

Matem´tica a Introdu¸˜o ` Algebra Linear ca a ´ M´dulo 1 o Lista 1 2.o /2013 Aten¸˜o: na quest˜o 1, decida se cada item ´ certo (C) ou errado (E), assinalando sua resposta no espa¸o ca a e c ao lado do item e justificando a sua resposta. 1) Considere o triˆngulo ABC de v´rtices nos pontos A = (x1 , y1 ), B = (x2 , y2 ) e C = (x3 , y3 ), a e − → −→ − e conforme a figura. O ponto m´dio M do segmento AB ´ definido pela igualdade AM = 1 AB, e 2 e analogamente…

−= ; (d) ACAB + ; (e) ACAB − . 13) Dados )1, 3 1(),..1, 2 1( −−= VU , calcular: (a) VU 32 + ; (b) VU 64 − . 14) Dados A = (1,-2), B = (-2,3) e C = (-1,-2), determinar x = (a,b), de forma que: a) ABCx = b) ABCx 3 2 do Plano de do Espaço Linhas não-nulas Vetores LI Vetores LD Álgebra Linear – Vetores em Rn 104 Profª(s) MSc.Elisa Netto Zanette, MSc. Sandra Regina da Silva Fabris e Dr.Ledina Lentz Pereira par de vetores…