Apostila A LGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALI TICA UFBA

NOTAS DE AULA

ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

ERON E ISABEL

SALVADOR – BA
2007

“Ants”. M. C. Escher

ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

ERON E ISABEL

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VETORES – UM POUCO DE HISTORIA
A lei do paralelogramo para a adição de vetores é tão intuitiva que sua origem é desconhecida.
Pode ter aparecido em um trabalho, agora perdido, de Aristóteles (384-322 a.C.), e está na Mecânica de Heron (primeiro século d.C.) de Alexandria. Também era o primeiro corolário no Principia
Mathematica (1687) de Isaac Newton (1642-1727). No Principia, Newton lidou extensivamente com o que agora são consideradas entidades vetoriais (por exemplo: velocidade e força), mas nunca com o conceito de um vetor. O estudo sistemático e o uso de vetores foram fenômenos do século XIX e início do século XX.
Vetores nasceram nas primeiras duas décadas do século XIX com as representações geométricas de números complexos. Caspar Wessel (1745-1818), Jean Robert Argand (1768-1822),
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) e pelo menos um ou dois outros, conceberam números complexos como pontos no plano bidimensional, isto é, como vetores bidimensionais. Matemáticos e cientistas trabalharam com estes novos números e os aplicaram de várias maneiras; por exemplo, Gauss fez um uso crucial de números complexos para provar o Teorema Fundamental da Álgebra (1799). Em 1837,
William Rowan Hamilton (1805-1865) mostrou que os números complexos poderiam ser considerados abstratamente como pares ordenados (a, b) de números reais. Esta idéia era parte de uma campanha de muitos matemáticos, incluindo Hamilton, para procurar uma maneira de estender os “números” bidimensionais para três dimensões; mas ninguém conseguiu isto preservando as propriedades algébricas básicas dos números reais e complexos.
Em 1827, August Ferdinand Möbius publicou um pequeno livro, The Barycentric Calculus, no qual introduziu diretamente segmentos de reta que eram denotados por letras do alfabeto, vetores na essência, mas não no nome.