Definição de vetores

Definição de vetor Um vetor (geométrico) no plano R² é uma classe de objetos matemáticos (segmentos) com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo (intensidade). 1. A direção é a da reta que contém o segmento. 2. O sentido é dado pelo sentido do movimento. 3. O módulo é o comprimento do segmento. Uma quarta característica de um vetor é formada por dois pares ordenados: o ponto onde ele começa (origem) e um outro ponto onde ele termina (extremidade) e as coordenadas do vetor são dadas pela diferença entre as coordenadas da extremidade e as coordenadas da origem. Observação: Existe uma definição, não necessariamente geométrica, muito mais ampla do conceito de vetor envolvendo uma gama variada de objetos matemáticos como: matrizes, conjuntos, funções, soluções de equações diferenciais, etc. Exemplo: Se um vetor v tem origem em (1,2) e extremidade em (7,12), ele é dado por v=(6,10), pois: v = (7,12)-(1,2) = (6,10) Esta classe de objetos é representada por um segmento de reta (representante) desta família que tem as mesmas características. O representante escolhido, quase sempre é o vetor com a origem está em (0,0) e a extremidade em (a,b) no plano cartesiano e que será denotado por v = (a,b) Soma de vetores e suas propriedades Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma dos vetores v e w, por: v + w = (a+c,b+d) Propriedades da soma de vetores 1. Fecho:Para quaisquer u e v de R², a soma u+v está em R². 2. Comutativa: Para todos os vetores u e v de R²: v

Definição do vetor campo elétrico Vetor campo elétrico é a região ao redor de uma carga (positiva ou negativa), na qual, ao se colocar um corpo eletrizado, este fica sujeito a uma força elétrica. Carga de prova imersa em um campo elétrico gerado por uma carga fonte Em termos físicos, o conceito de campo elétrico é um pouco complexo, mas a fim de compreendê-lo mais facilmente podemos dizer que ele é análogo ao conceito de campo gravitacional. Embora não consigamos vê-lo e nem…

Vetor Deslocamento, Velocidade e Aceleração Vetor Posição e Vetor Deslocamento Considere uma partícula em um ponto P, com coordenadas x, y e z em relação a um sistema de eixos OXYZ (Figura 2.12) Essas coordenadas especificam a posição da partícula em relação ao sistema de eixos, mas também especificam um único vetor r, que vai da origem do sistema até a posição da partícula. Logo, dado o vetor r, com sua direção, seu módulo e seu sentido, a posição da…

utiliza, álgebra linear, para justificar as analises numéricos. Iniciando com conjunto de dos vetores da geometria, definidas de seguimentos orientados e outros das matrizes reais m x n. Vista que ambos não têm nada em comum, porém não é bem assim. Algumas propriedades, já vista comutativa, associativas, elemento neutro (vetor nulos) e do oposto. Além de multiplicarmos um vetor por um numero real. α(u+v)=αu+αv, (α+β).u=αu+βv, (αβ).u=(αβu), 1.u=u, Onde u, v são vetores e α,β…

Notas de Aula de Álgebra Linear 1. MATRIZES O conceito de matriz e suas operações são essenciais para o estudo da Álgebra Linear. Por isso será feito a seguir uma pequena revisão de matrizes. 1.1.1 Matriz com Dimensões mn Definição: Seja a matriz A, com elementos dispostos em m linhas e n colunas. Neste caso, a matriz A é representada por: Como exemplo, vamos definir algumas matrizes com ordens baixas que serão usadas para definir operações nesta revisão. Assim: Exemplo…

1. Escalares e Vetores Algumas grandezas físicas ficam determinadas apenas pela sua magnitude ou seu valor numérico. A estas grandezas damos o nome de escalares. Por exemplo, a massa e o volume de um corpo são grandezas escalares; a temperatura também é escalar. Por outro lado, como já citado anteriormente, algumas grandezas exigem, para sua completa especificação, além do seu valor numérico, o conhecimento de uma direção orientada. Tais grandezas são chamadas vetores. O…

Adição de Vetores + : V3 x V3 → V3 Propriedades: A1) Comutatividade + = + A2) Associatividade +( + )=( + )+ A3) Vetor Nulo + = A4) Vetor Oposto +( )= Multiplicação de vetor por escalar : ℝ x V3 → V3 Definição: 1) Se λ = 0 ou = , então λ := 2) Se λ ≠ 0 ou ≠ , então λ é o vetor assim definido: a) || λ || = | λ | . || || ; b) λ // ; c) se λ > 0 → λ e têm o mesmo sentido; se λ < 0 → λ e têm sentidos contrários; Propriedades: M1) 1. =…

------------------------------------------------- Álgebra linear ------------------------------------------------- Espaços vetoriais ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- Definição Um espaço vetorial é formado por: 1. Um conjunto cujos elementos serão chamados de vetores; 2. Um corpo cujos elementos serão denominados escalares; 3. Uma operação conhecida como adição de vetores; 4. Uma operação…

Vetores • • • • Existem dois tipos de grandezas físicas: as grandezas escalares e as vetoriais. Uma grandeza escalar fica bem definida mediante um número, que indica o quão grande ou quão intensa é essa grandeza, seguido de uma unidade de medida dessa grandeza. Exemplos de grandezas escalares são: a massa de um corpo; a sua temperatura e o seu volume Quando queremos dar uma idéia da capacidade de armazenamento de um reservatório de água, basta dizer por exemplo que o…

Profa. Marina Vargas R. P. Gonçalvesa a Departamento 1 de Matemática, Universidade Federal do Paraná, marina.vargas@gmail.com, http:// www.estruturas.ufpr.br VETORES Neste capítulo desenvolveremos o conceito de vetor, de modo que, por exemplo, soluções de sistemas de equações lineares ou de equações diferenciais também possam ser representadas por vetores. Inicialmente, vamos recordar alguns tópicos sobre vetores no plano e no espaço. 2 VETORES NO PLANO Consideremos o plano…