G A 01

GEOMETRIA ANALÍTICA - CM045
Profa. Marina Vargas R. P. Gonçalvesa a Departamento

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de Matemática, Universidade Federal do Paraná, [e-mail], http:// www.estruturas.ufpr.br

VETORES

Neste capítulo desenvolveremos o conceito de vetor, de modo que, por exemplo, soluções de sistemas de equações lineares ou de equações diferenciais também possam ser representadas por vetores.
Inicialmente, vamos recordar alguns tópicos sobre vetores no plano e no espaço.
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VETORES NO PLANO

Consideremos o plano cartesiano que consiste de um sistema de coordenadas dado por um par de retas orientadas ortogonais. Fixada uma unidade de comprimento, um ponto P do plano pode ser identificado com o par (a; b) de números reais, que são suas coordenadas.

Figure 1: Plano Cartesiano
Dados dois pontos P e Q do plano, podemos considerar o segmento orientado P Q, com ponto inicial
P e ponto final Q.
Observação 2.1 Embora como conjunto de pontos os segmentos P Q e QP sejam iguais, como segmentos orientados eles são distintos. Diremos que eles são opostos.
Definição 2.1 Diremos que dois segmentos orientados são equivalentes, se tiverem o mesmo comprimento, direção1 e sentido2 .
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Dois segmentos tem a mesma direção se as retas suportes desse segmentos são paralelas.
Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção. A direção de um vetor, no plano, pode ter dois sentidos.
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Segmentos equivalentes também são chamados de segmentos equipolentes: Assim, a equipolência é a relação de equivalência sob a qual um conjunto de segmentos de reta orientados possuem mesmo módulo (comprimento), mesma direção e mesmo sentido. A equipolência entre segmentos só ocorre se um dos seguintes casos ocorrerem:
1. quando ambos segmentos forem nulos;
2. quando nenhum é nulo, e têm o mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido.

Figure 2: Segmentos Orientados
Exemplo 2.1 Em relação à Fig.(2), P Q, KL e RS têm a mesma direção e sentido; RT e KL têm o
mesmo