Vetores

Lista de Exerc´ ıcios - X-TUDO

LISTA X-TUDO COM 4 PONTOS
Com base na figura abaixo, determine: (considerar o espa¸o orientado pela base (i, j, k)) c

1. as coordenadas do ponto A. 2. as coordenadas do ponto B. 3. as coordenadas do ponto C. 4. as coordenadas do ponto D. − − → 5. as coordenadas do vetor AB. − → 6. AC escrito na base {i, j, k}. −→ − 7. AD escrito na base {i, j, k}. − − → 8. |AB|. − → 9. |AC|. −→ − 10. |AD|. − − → − → 11. AB + AC. − → −→ − 12. AC − AD. − − → − → −→ − 13. AB + 2AC − 3AD. − − → −→ − − → 14. AB + BC + CA. − − → 15. o versor de AB. − → 16. o oposto ao versor de AC. − − → 17. um vetor paralelo a AB e com m´dulo 5. o −→ 1 − − − → 18. as coordenadas do ponto X tal que CX = 2 AB. 19. os pontos F e G que dividem o segmento AC em trˆs segmentos congruentes. e ´ —————————— Geometria Anal´ ıtica e Algebra Linear ——————————

Lista de Exerc´ ıcios - X-TUDO

20. o v´rtice Q, oposto a B no paralelogramo ABCQ. e − − → − 21. o vetor → paralelo a AB cuja abscissa ´ igual a 1. m, e 22. o comprimento da mediana do triˆngulo ABC, relativa ao lado AB. a 23. o per´ ımetro do triˆngulo ABC. a − − − → → 24. AB · AC. −→ −→ − − 25. < AD, AD >. − − → − → 26. |AB + AC|2 , usando os resultados obtidos em itens anteriores. − − → −→ − 27. |AB − AD|2 , usando os resultados obtidos em itens anteriores. − − → − → 28. o cosseno do ˆngulo entre AB e AC. a − − → −→ − 29. o ˆngulo entre AB e AD. a − → 30. proj−→ AC. AB − − → − − − − → − − − − → − − 31. os vetores → e → tais que AB = → + →, AB//→ e AB⊥→. u v u v u v − − → − → 32. AB × AC. − → − − → 33. AC × AB. −→ −→ − − 34. AD × AD. 35. i × (j × k) 36. (i × j) × k − − → − → 37. |AB × AC|. − − → − → 38. um vetor simultaneamente ortogonal a AB e AC. − − → − → 39. um vetor simultaneamente ortogonal a AB e AC com m´dulo 1. o − − → − → 40. um vetor simultaneamente ortogonal a AB e AC com m´dulo 4. o − − → − → 41. um vetor simultaneamente ortogonal a AB e AC com ordenada 6. − − → − → 42. a ´rea do paralelogramo