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Estatística e Matrizes
Introdução à Análise Multivariada
Análise multivariada: De um modo geral, refere-se a todos os métodos estatísticos que simultaneamente analisam múltiplas medidas sobre cada indivíduo ou objeto sob investigação. Qualquer análise simultânea de mais de duas variáveis de certo modo pode ser considerada análise multivariada Introdução: Organização de dados, matrizes, vetores
Utilização de computação
- Possibilita a análise de grande quantidade de dados
- “Pacotes estatísticos” são acessíveis a não-especialistas
- A organização dos dados para acesso deve ser feita de forma apropriada. Neste contexto os dados devem ser organizados na forma matricial:

xij é a medida da variável j sobre o item ou indivíduo i

Introdução: Organização de dados, matrizes, vetores
A álgebra matricial é fundamental para desenvolver métodos de estatística multivariada.
As observações xij podem ser tratadas como uma matriz X:

Matrizes e vetores: conceitos básicos
• Vetor: arranjo de números ou variáveis dispostos em uma coluna (ou em linha). Matrix de uma coluna (ou uma linha):

ou

Onde x‫ י‬denota transposto (coluna vira linha)
Representaremos vetores por letras minúsculas em negrito (Ex: x, x‫י‬,)

Matrizes e vetores: conceitos básicos
Um vetor x pode ser representado geometricamente por uma seta em um sistema de coordenadas n-dimensional. Com três componentes um vetor tem a seguinte representação:
Representação do vetor u‫ [ = י‬1 3 2] u Matrizes e vetores: conceitos básicos
O vetor y = a1x1 + a2x2 + a3 x3 +....+ ak xk é uma combinação linear dos vetores x1, x2, ..., xk
O conjunto de vetores de mesma dimensão x1, x2, ..., xk é chamado linearmente dependente se existir n números a1, a2, a3,...., ak, nem todos zero, tal que a1x1 + a2x2 + a3 x3 +....+ ak xk= 0
Caso isto seja possível apenas se a1= a2= a3 =...= ak = 0 então os vetores são ditos linearmente independentes.
Onde 0‫[ = י‬0, 0,...., 0] é o vetor nulo