Vetor No R² E No R³

Steinbruch, Paulo Winterle. Lista: exercício 4. Dada a reta r: Solução: Esta não é a única solução, porém é uma das mais fáceis. Para resolver precisamos de conhecimentos sobre planos e retas. 1 – A reta r é dada na forma de interseção, portanto resolvemos o sistema para encontrar a equação da reta ou o ponto, neste caso faremos para o ponto. 2 – Olhe para as equações da reta r, e veja que se fizermos x = 2 , as equações serão simplificadas. r: V V x + y + z@ 2 = 0 como interseção…

MATEMÁTICA-III ÁLGEBRA LINEAR MÓDULO-01 VETORES VETORES IDEIA INTUITIVA ⇒ Segmento orientado Um segmento orientado é caracterizado por: • ORIGEM E EXTREMIDADE ⇒ um dos extremos é identificado como ORIGEM do segmento orientado e o outro como EXTREMIDADE. • DIREÇÃO segmento. • SENTIDO ⇒ caracterizada pela RETA ⇒ caracterizado pelo PERCURSO SUPORTE sobre do o segmento, de sua origem para sua extremidade. • MÓDULO ⇒ é a MEDIDA do segmento de reta, calculada com relação a uma…

verdadeiras. I) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ são ortogonais. II) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ são ortogonais. III) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ são paralelos. e) Apenas a afirmação II é verdadeira. 2) Considerando o cubo ilustrado a seguir, leia atentamente as afirmações e responda a alternativa correta: a) Apenas as informações I e II são verdadeiras. b) Apenas as informações II e III são verdadeiras. c) Todas as afirmações são falsas. d) Todas as afirmações são verdadeiras. I) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗

Física- Universidade de São Paulo Aula – 2 Vetores e Movimento Tridimensionais Professor: Valdir Guimarães E-mail: valdirg@if.usp.br Vetores Vetores não são localizados no espaço Em 3D, muitas grandezas físicas são representadas através de vetores. Apresentam “módulo”, “direção” e “sentido”. Soma e subtração de vetores Revisão sobre vetores (soma) Regra do paralelogramo Revisão sobre vetores (subtração) Vetores Vetores não são localizados no espaço …

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo (IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais 7 Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43 Equações paramétricas

I. VETORES 1. I TRODUÇÃO Existem grandezas, chamadas escalares, que são caracterizadas por um número (e a unidade correspondente): 10 m² de área, 5 cm de comprimento, 3 kg de massa. Outras, no entanto, necessitam mais do que isso. Por exemplo, para caracterizar uma força ou uma velocidade, precisamos dar a direção, a intensidade (módulo) e o sentido, tais grandeza são chamadas vetoriais. Observe, no sistema de coordenadas abaixo, os significados de (5,3). y 3 P(5,3) v 0 5 x

= 0 Dada a reta r: como interseção de dois planos, obter a sua equação simétrica. x + 3y @ z @ 2 = 0 Solução: Esta não é a única solução, porém é uma das mais fáceis. Para resolver precisamos de conhecimentos sobre planos e retas. 1 – A reta r é dada na forma de interseção, portanto resolvemos o sistema para encontrar a equação da reta ou o ponto, neste caso faremos para o ponto. 2 – Olhe para as equações da reta r, e veja que se fizermos x = 2 , as equações serão simplificadas. r: V …

1 DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR Sejam v1 , v 2 , ..., v n vetores em V e a equação vetorial a1v1  a 2 v 2  ...  a n v n  0 (1) Obviamente o vetor zero sempre pode ser escrito “trivialmente” como CL de v1 , ..., v n pois a afirmação 0.v1  0.v2  ...  0.v n  0 é sempre verdadeira para quaisquer que sejam os vetores dados. A solução a1  a 2  ...  a n  0 é chamada solução trivial de (1). A respeito desta equação o interesse está na resposta à pergunta …

uma carga. 3- Força Concentrada; representa o efeito de uma carga admitida como atuando em um ponto do corpo. Idealizações (modelos) As três leis de Newton Primeira lei de Newton ou princípio da inércia - afirma que a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do objeto é constante Princípios Gerais Segunda lei de Newton - também chamada de princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma…

e um plano. a 2. Distˆncia entre dois planos. a 3. Distˆncia entre duas retas. a Roteiro 1 Distˆncia de uma reta r a um plano π a A distˆncia entre uma reta r e um plano π ´ a menor das distˆncias entre a e a pontos P da reta r e Q do plano π. Obviamente, se a reta e o plano se interceptam a distˆncia ´ nula. a e Seja n um vetor normal ao plano π e v um vetor diretor da reta r. Existem duas possibilidades: • ou a reta ´ paralela ao plano (em tal caso n · v = 0), e • a reta n˜o ´…