Geometria Analítica

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais
Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo
(IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ)
CEDERJ 2
Conteúdo
2 Vetores e coordenadas espaciais 7
Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43
Equações paramétricas de retas e planos . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Produto interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Equação cartesiana do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Orientação, produto vetorial e área . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Produto vetorial, produto misto e volume . . . . . . . . . . . . . . . 105
Apêndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
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CEDERJ 6
Módulo 2
Vetores e coordenadas espaciais
A natureza é uma esfera infinita com centro em todo lugar e circunferência em lugar nenhum.
Blaise Pascal
Pré-requisitos:
Geometria Analítica, Módulo 1.
Pré-Cálculo, Módulos 1 - 4.
Bibliografia.
[1] Lehman, C., Geometria
Analítica. Editora Globo.
[2] Lima, E., Coordenadas no
Espaço. SBM.
Alexis Claude Clairaut
(1713 - 1765)
Paris, França.
Aprendeu Matemática com seu pai, Jean-Baptise Clairaut.
Estudou com Johann Bernoulli, fez avanços no estudo da
Geometria das curvas no espaço, das equações diferenciais e do
Cálculo Variacional. Clairaut é um dos precursores da Geometria
Diferencial.
http://www-history. mcs.st-andrews.ac.uk/ history/
Mathematicians/
Clairaut.html
A Geometria Espacial estudada desde a época dos gregos tornou-se, gradativamente, insuficiente para resolver os complexos problemas que iam surgindo ao longo da história. A visão de René Descartes (1596 - 1650) ao criar os seus sistemas de coordenadas foi, em parte, usar as avançadas técnicas