vetores

I. VETORES
1. I TRODUÇÃO
Existem grandezas, chamadas escalares, que são caracterizadas por um número (e a unidade correspondente): 10 m² de área, 5 cm de comprimento, 3 kg de massa. Outras, no entanto, necessitam mais do que isso. Por exemplo, para caracterizar uma força ou uma velocidade, precisamos dar a direção, a intensidade (módulo) e o sentido, tais grandeza são chamadas vetoriais.
Observe, no sistema de coordenadas abaixo, os significados de (5,3). y 3

P(5,3) v 0

5

x

Na figura acima temos: o ponto P de coordenadas (5,3) e o vetor v de coordenadas (5,3).
Como v é o deslocamento de O até P, é representado geometricamente pelo segmento orientado OP. Observe que v tem direção, sentido e comprimento definidos, podendo ser aplicado sobre qualquer ponto do plano.
Na figura abaixo, temos a aplicação do vetor (1,2) sobre alguns pontos do espaço. y 0

x

Neste caso, dizemos que os segmentos orientados são representantes do mesmo vetor, pois expressam o mesmo deslocamento aplicado em pontos distintos.

1

2. VETOR ULO
Vetor nulo é o vetor representado por um segmento nulo. Indica-se o vetor nulo por
0.

3. VETORES IGUAIS
Dois vetores são iguais se tiverem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. 4. VETORES OPOSTOS
Dois vetores são opostos se tiverem a mesma direção, o mesmo comprimento e sentidos opostos. r r
Indica-se o vetor oposto de v por − v .

5. VETORES COLI EARES
Vetores colineares são vetores que possuem representantes numa mesma reta.

Importante:
As expressões vetores colineares, vetores múltiplos e vetores paralelos tem o mesmo significado. 2

EXERCÍCIOS – LISTA 01 r r
EXE.1 Encontre x e y para que os vetores u e v sejam iguais.

r r a) u =( x2 , -1) e v = ( 1, y3 ) r r
b) u = ( x –2 , 3, 5) e v = (2x + 1, y +5, 5)

Resposta: a) x = 1 e y = –1

b) x = –3 e y = –2

EXE.2 Quais vetores abaixo são colineares? y v1

v2
0

v3 v4 x

v5
Resposta: