Vetor No R² E No R³

Produtos 4.1 Produtos escalares Neste t´pico iremos estudar um novo tipo de opera¸˜o entre vetores do plano e do espa¸o. Vamos o ca c fazer inicialmente uma considera¸˜o geom´trica, como segue. ca e Seja um triˆngulo ABC com medidas dos lados a, b e c como na figura. a A lei dos cossenos da geometria plana estabelece que a2 = b2 + c2 − 2bc cos A. C• h d h d h d h d h d h d h bh da h d h d h d h d h d h d h • • A c Quando o ˆngulo A ´ reto

Materiais e Instituto de F´ ısica de S˜o Carlos a Universidade de S˜o Paulo a 14 de Mar¸o de 2012 c 1 email: sousa@ifsc.usp.br ii Conte´ do u 1 Cinem´tica a 1.1 O espa¸o Euclidiano . . . c 1.1.1 Exerc´ ıcios . . . . . 1.2 Vetor posi¸˜o . . . . . . . ca 1.2.1 Exerc´ ıcios . . . . . 1.3 Produto escalar . . . . . . 1.3.1 Exerc´ ıcios . . . . . 1.4 Produto vetorial . . . . . 1.4.1 Exerc´ ıcios . . . . . 1.5 Trajet´rias . . . . . . . . o 1.5.1 Exerc´ …

1 UNIDADE 2 – VETORES E F´ISICA Exerc´ıcios 1 – Vetores 1. Na figura abaixo est´a representada, vista do alto, uma sala quadrada de paredes com 5 metros de comprimento. Vocˆe entra na sala pela porta, em A, e anda ao longo da parede AB por 4 metros, at´e o ponto P, e depois paralelamente a` parede BC por mais 3 metros, at´e o ponto Q. Represente graficamente estes deslocamentos, e marque na figura os pontos P e Q. Qual a distˆancia que vocˆe percorreu? A que distˆancia do…

Aula de Matem´atica Discreta II- Continua¸c˜ao de Vetores Prof. Rodolfo. Vetor Quando trabalhamos com grandezas vetoriais, utilizamos a ´algebra vetorial, que opera com um ente matem´ atico denominado vetor. Para o que nos interessa, podemos conceituar vetor como o ente matem´ atico que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que tˆem o mesmo m´odulo, a mesma dire¸c˜ ao e o mesmo sentido.1 As caracter´ısticas gerais que definem um vetor s˜ao: • intensidade • dire¸c˜ao •…

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3 .........................................................................

EXERCÍCIOS – VETORES 01– Dados os vetores u e v da figura, mostrar, num gráfico, um representante do vetor: a) u – v r r b) v – u r r c) – v – 2 u r r d) 2 u – 3 v 02 – Dados os vetores a , r r r r r v r u r r r r r r b) a + b + c r r r c) 2 b – ( a + c ) a) 4 a – 2 b – c r r r b e c , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores: r r a b r c r r 03 – Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 600, determinar o ângulo formado pelos…

produto vetorial entre dois vetores é indispensável distinguirmos o que são bases positivas e bases negativas. Para isso, consideremos uma r r r r v3 base do espaço {v1 , v 2 , v 3 } e um observador. Este observador deve estar com os pés em um plano que contém r r r v2 B representantes de v1 e v 2 (os dois O primeiros vetores da base), de modo que r r v1 v 3 (o terceiro vetor da base), esteja dirigido A para os seus olhos. Neste plano, sejam → → r r OA = v1 e…

países e precisa converter seu dinheiro Técnico de Informática ETE Rosa Perrone Scavone 2 Professor: Luis Claudinei de Moraes em dólares, marco alemão e libra esterlina. Sabe-se que a cotação do dólar é de R$ 1,80, a do marco alemão é de R$2,00 e da libra esterlina é de R$1,57. 25 – Faça um programa que receba uma hora( uma variável para hora e outra para minutos), calcule e mostre: a) A hora digitada convertida em minutos; b) O total dos minutos, ou seja, os minutos…

Três vetores seguir, na qual os vetores têm a mesma origem O e estão representados na figura a têm módulos iguais a 1.0. Qual é o módulo do vetor R. 12 2. Suponha fixada um sistema de coordenadas cartesiano. Calcule a distância dos pontos A(1,0,2) e B(3,2,1). R. 3 3. Sabendo ABCDEFGH o paralelogramo abaixo, expresse os seguintes vetores em função de f.AC R. a. ; b. ;c. d. ; e. ; 4. Determine a projeção do vetor =(1,3,1) na direção do…

v + α . w • (α + β) . v = α . v + β . v • 1. v = v Exemplo 1: V = R2 = { (x,y) ; x,y Є R} é espaço vetorial . Exemplo 2: V = R3 = { (x,y,z) ; x,y,z Є R} é espaço vetorial . •   Exemplo 3 : V = Rn = { (x1,x2,..., xn) ; xi ε R} é espaço vetorial . Exemplo 4: Espaço de matrizes x u z  V = m2x2 = { espaço vetorial.  Generalizando: y  w  ; x, y, z e w ε R } é   a11    mmxn =  a 21  .   u    .   .    a   m1