Exercícios geometria analitica

LISTA DE EXERCÍCIOS – VETORES 01– Dados os vetores u e v da figura, mostrar, num gráfico, um representante do vetor: a) u – v r r b) v – u r r c) – v – 2 u r r d) 2 u – 3 v 02 – Dados os vetores a ,

r

r

r

r

r v r u

r r r r r r b) a + b + c r r r c) 2 b – ( a + c )
a) 4 a – 2 b – c

r r r b e c , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores: r r a b r c r r

03 – Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 600, determinar o ângulo formado pelos vetores: a) u e – v r r b) – u e v r r c) – u e – v r r d) 2 u e 3 v 04 – Encontrar os números a1 e a2 tais que: r r r r r w = a1u + a 2 v , sendo u = (1, 2), = (4, -2) e w = (-1, 8) 05 – Dados os pontos A(-1, 2), B(3, -1) e C(-2, 4), determinar D(x, y) de modo que CD =

r

r

1 AB . 2

06 – Dados os pontos P(1, 2, 4), Q(2, 3, 2) e R(2, 1, -1), determinar as coordenadas de um ponto S tal que P, Q R e S sejam os vértices de um paralelogramo. 07 – Dar as expressões do ponto médio do segmento de reta de extremidades A(x1, y1) e B(x2, y2). A M B r 08 – Determine a extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, -5) , sabendo que sua origem é o ponto A(-1, 3). r r r 09 – Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) , determine o vetor w tal que: r r r r r r r r r r a) 4( u – v ) + 1/3 w = 2 u – w b) 3 w - (2 v - u ) = 2(4 w - 3 u ) 10 – Dados os pontos A(-1, 3) , B(2, 5) e C(3, -1) , calcule OA − AB , OC − BC e 3BA − 4CB .
11 – Dados os pontos A(-1, 3), B(1, 0), C(2, -1), determinar D tal que DC = BA . r r 12 – Determinar a e b de modo que os vetores u = (4, 1, -3) e v = (6, a, b) sejam paralelos. 13 – Determinar o simétrico do ponto P(3, 1, -2) em relação ao ponto A(-1, 0, -3).

RESPOSTAS – Lista 1 03 – a) 1200 b) 1200 r r r 04 – a1 = 3 e a2 = – 1 . Logo w = 3 u – 1 v
05 – D(0,

c) 600

d) 600

5 ). 2 x1 + x 2 y + y2 e y= 1 . 2 2

06 – S(1, 0, 1). 07 – M(x, y) , com x = 08 – (1, -2)

r 15 15 09 – a) w = (− , ) 2 2
10 – (-4, 1); (2, 5); (-5, -30) 11