Vetor No R² E No R³

´ Algebra Linear I - Aula 2 1. Coordenadas em R2 e R3 . 2. Vetores. 3. Distˆncias. a 4. M´dulo de um vetor. o Roteiro 1 Coordenadas em R2 e R3 Em primeiro lugar lembramos o significado geom´trico das equa¸˜es x = k, e co 2 3 3 y = k (em R e R ) e z = k (em R ). x=m Y k (m, k) m y=k X Figura 1: Retas paralelas aos eixos Equa¸˜es das retas e planos paralelos aos planos e os eixos coordenados. co Exemplo 1. Seja P um paralelep´ ıpedo com faces paralelas

Capítulo 10 COMPLEMENTOS DE CAMPOS DE VETORES Neste capítulo aprofundaremos alguns dos conceitos e teoremas já estudados nos capítulos anteriores, com acréscimos importantes nas aplicações. Para uma melhor compreensão dos tópicos que trataremos, recomendamos conhecimentos básicos de Álgebra Linear. 10.1 Introdução Neste parágrafo apresentaremos os conceitos mais utilizados nos capítulos anteriores, do ponto de vista da Álgebra Vetorial. Todos estes resultados são,…

Geometria Analítica Sistemas Lineares e Vetores 1. Seja o sistema Verifique se ele é: compatível e determinado, compatível e indeterminado ou incompatível. 2. Verifique se os sistemas baixo são equivalentes: 3. Seja o sistema: Calcule k para que o sistema seja homogêneo. ( R: ) 4. Para que valor de k o sistema abaixo, de incógnitas x e y, é possível e determinado: (R: 5. Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a: (R: 5) 6.…

Definição: Seja (r) uma reta que contém um ponto A e tem a direção de um vetor v , com v ≠ 0 . Para que um ponto X do ℜ3 pertença à reta (r) deve ocorrer que os vetores AX e v sejam paralelos. Assim, existe um escalar t ∈ ℜ tal que: AX = tv ⇒ X − A = tv ⇒ X = A + tv . Esta expressão é chamada de equação vetorial da reta. Observe que, para escrevermos a equação vetorial de uma reta (r) : X = A + tv , sempre necessitamos conhecer um ponto A de (r) e um vetor v paralelo a ela. O …

Freitas Fab´ Aiub Sperotto ıola Felipe de Freitas Vilar 2011 2 Sum´rio a 1 Vetores 1.1 Vetores . . . . . . . . . . . . 1.2 Opera¸ao com Vetores . . . c˜ 1.2.1 Agora tente resolver! 1.2.2 Agora tente resolver! 1.3 Vetores no Plano . . . . . . 1.3.1 Agora tente resolver! 1.3.2 Agora tente resolver! 1.4 Vetores no Espa¸o . . . . . . c 1.4.1 Agora tente resolver! 1.5 Lista 1 . . . . . . . . . . . . 1.6 Produtos de Vetores . . . . 1.7 Produto Escalar . . . . . . . 1.7.1 Agora tente…

LISTA DE EXERCÍCIOS – VETORES E MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 01.Quais das seguintes grandezas são vetoriais ou escalares? Explique. (a) O custo de um bilhete de cinema. (b) A corrente de um rio. (c) O caminho inicial do voo entre Houston e Dallas. (d) A população mundial. 02.Faça um esboço ilustrativo, mostrando a relação entre o ponto (1,5) e o vetor . 03.Determine a soma dos vetores dados e…

Este tipo de movimento se resume em vetores. VETORES: Um vetor pode ser pensado como um segmento de reta orientado. Nestas condições ele se caracteriza por ter um módulo, ou valor absoluto, uma direção e um sentido. Pode-se também pensar no vetor como dotado de uma magnitude e de uma direção (o sentido seria então dado pelo valor da magnitude, se positiva ou negativa). Fonte (http://www.ecientificocultural.com/MOV/ajuda/vetor01.htm). O vetor é composto de retas as…

1)Dado o vetor  = (-2, 1), achar o vetor paralelo a  que tenha: a)o mesmo sentido de  e três vezes o módulo de  ; R: (-6,3) b) sentido contrário ao de  e a metade módulo de  ; R: (1, -1/2) 2)Dados os pontos A(2,-1) e B(-1,4) e os vetores  = (-1,3) e  = (-2, -1), determinar: a) R: b) R: c) R: d)A distância entre A e B R: 3)Determinar, no eixo Ox, um ponto P que seja eqüidistante dos pontos A(-1,-2) e B(5, -4) R: P(3,0) …

JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 – VETORES 16. Na soma A + B = C, o vetor A tem um módulo de 12,0 m e um ângulo de 40,0o no sentido antihorário em relação ao semi-eixo x positivo, e o vetor C tem um módulo de 15,0 m e um ângulo de 20,0o no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x negativo. Determine (a) o módulo de B e (b) o ângulo de B em relação ao semi-eixo x positivo. (Pág. 59) Solução. Considere o esquema abaixo, que mostra os vetores A e C: y Ay A Cx A Ax

Definição r Considere um conjunto de pontos R constituindo uma rede de Bravais. r O conjunto de todos os vetores de onda K que dão origem à ondas planas e r r iK .r com a periodicidade da respectiva rede de Bravais é conhecido como a rede recíproca (da rede de Bravais). e ( r r r iK . r + R ) = e r r iK .r e r r iK . R r = 1, ∀ R Rede de Bravais (rede direta) Rede recíproca { { ar1 , ar2 , ar3 } r r r a 2 × a3 b1 = 2π r r r a1 .(a 2 × a 3 ) r r r a ×a b2 = 2π r 3r 1r a1 .(a