Vetores

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 3 – VETORES

16. Na soma A + B = C, o vetor A tem um módulo de 12,0 m e um ângulo de 40,0o no sentido antihorário em relação ao semi-eixo x positivo, e o vetor C tem um módulo de 15,0 m e um ângulo de 20,0o no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x negativo. Determine (a) o módulo de
B e (b) o ângulo de B em relação ao semi-eixo x positivo.
(Pág. 59)
Solução.
Considere o esquema abaixo, que mostra os vetores A e C: y Ay

A

Cx

A

Ax

C

x

Cy

C

(a) O módulo de B é calculado por meio da seguinte relação:
B

Bx2

By2

(1)

Portanto, precisamos agora calcular Bx e By para, em seguida, substituí-los em (1). Esse cálculo pode ser feito por meio das duas equações escalares contidas na equação vetorial A + B = C. A primeira delas é:
Ax Bx Cx
A cos

A

Bx

A cos

Bx

Bx
A

C cos

C

C cos

C

12,0 m cos 40,0

15,0 m cos 20,0

23, 2879

m

15,0 m sen 20,0

12,8437

m

A segunda equação escalar é:
Ay By C y
A sen

A

By

By

A sen

By

12,0 m sen 40,0

A

C sen

C

C sen

C

Substituindo-se os valores de Bx e By em (1), teremos:

B

23, 2879

m

2

12,8437

m

2

26,5949

m

B 26,6 m
(b) O ângulo que B faz em relação ao semi-eixo x positivo é dado por:
________________________________________________________________________________________________________
a
Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8 Ed. - LTC - 2009.
Cap. 03 – Vetores

1

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

B

tan

1

By
Bx

tan

12,8437
23, 2879

1

m m 28,8776

Embora a calculadora forneça como resultado para B o valor 28,9o, podemos ver na figura abaixo que devemos acrescentar 180o a esse