Sistemas Lineares e Vetores

Matéria: Álgebra Linear e Geometria Analítica
Sistemas Lineares e Vetores

1. Seja o sistema
Verifique se ele é: compatível e determinado, compatível e indeterminado ou incompatível.

2. Verifique se os sistemas baixo são equivalentes:

3. Seja o sistema:

Calcule k para que o sistema seja homogêneo. ( R: )

4. Para que valor de k o sistema abaixo, de incógnitas x e y, é possível e determinado: (R:

5. Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a: (R: 5)

6. Determinar m para que o sistema abaixo tenha apenas a solução trivial. (R: m = 4)

7. Determine x para que se tenha, , sendo A(x , 1), B(4 , x+3), C(x , x+2) e D(2x , x+6). (R: x = 2)

8. Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que: (R: x = 2)
a) , (R: x = 1 e y = 2 )

b) , (R: e y =3 )

9. Dados os vetores = ( 2,–1 ) e = ( 1,3) , determinar um vetor , tal que:

, (R: = )

10. Dados os vetores =(–1,1,2) e =( 2,0,4), determine o vetor , tal que:

, (R: )
11. Sendo = ( 2,3,1) e = ( 1,4, 5) . Calcular:
a) 
b) (–)
c) (2‑3)(+2)
R: a) 19 b)18 c) –205
12. Sendo =(2,–1,1), =(1,–2,–2) e =(1,1,–1). Calcular um vetor =(x,y,z), tal que:  = 4,  = –9 e  = 5. R: =(3,4,2)

13. Sejam os vetores =(1,–m,–3),=(m+3,4–m,1)e =(m,–2,7).Determinar m para que =(+). R: m=2

14. Verifique se os vetores abaixo são ortogonais:
a) e
b) e
15. Determinar o valor de x para que os vetores = (x, -2, 3) e =(2, -1, 2), sejam ortogonais. RESP: x = –4

16. Dados os vetores u = (5; 12) e v= ( -15; 8). Calcule o ângulo ente os vetores e. (R: .

17. Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 600. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e C(a+1,–2,3). (R: -1 ou )