Apostila ALIIIR 2012

ÍNDICE
MATRIZES
Definição
Igualdade
Matrizes Especiais
Operações com Matrizes
Classificação de Matrizes Quadradas
Operações Elementares
Matriz Equivalente por Linha
Matriz na Forma Escalonada
Aplicações de Operações Elementares
Exercícios
Respostas
Apêndice A – Determinante

1
2
2
3
9
11
11
11
12
15
18
19

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Definição
Matrizes Associadas a um Sistema Linear
Classificação de Sistemas
Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana
Resolvendo e Interpretando Geometricamente Sistemas Lineares no R2
Resolvendo e Interpretando Geometricamente Sistemas Lineares no R3
Sistema Homogêneo
Resolução de Sistemas utilizando Inversão de Matrizes
Exercícios
Respostas

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24
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25
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ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA
Definição
Subespaço Vetorial
Combinação Linear
Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador
Vetores Linearmente Independentes e Dependentes
Base e Dimensão de um Espaço Vetorial
Operações com Subespaços Vetoriais
Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada
Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base
Exercícios
Respostas
Apêndice B – Teoremas

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i

TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Transformação Linear
Operadores Lineares no Espaço Vetorial R2
Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear
Transformação Linear Injetora
Transformação Linear Sobrejetora
Transformação Linear Bijetora – Isomorfismo
Matriz Associada a uma Transformação Linear
Operações com Transformações Lineares
Exercícios
Respostas
Apêndice C – Teoremas

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PRODUTO INTERNO
Definição
Norma de um Vetor
Distância entre dois Vetores
Ângulo entre dois Vetores
Ortogonalidade
Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. Projeção de um Vetor sobre um
Subespaço.
Complemento Ortogonal
Exercícios
Respostas
Apêndice D – Teoremas

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76
76
77
77
77
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AUTOVALORES E AUTOVETORES
Definição
Cálculo de Autovalores, Autovetores e Autoespaços
Multiplicidade de Autovalores