Algebra

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – CCSA
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA

ELEMENTOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA I

[pic]CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ÁLGEBRA LINEAR

Resolver sistemas lineares não é o único propósito da álgebra linear.

Pelo professor Alexandre Stanford

RECIFE, 11 DE OUTUBRO DE 2002.

ESPAÇOS VETORIAIS

As soluções dos sistemas são vetores com n componentes que podem ser representados no n-espaço euclidiano, representado por (n. Como a soma de dois vetores no (n é ainda um vetor no (n, como um vetor no (n multiplicado por um escalar ainda é um vetor no (n. Dizemos que (n é FECHADO sobre adição de vetor e multiplicação por escalar.
Exemplo: A solução de [pic] é:

Forma um conjunto fechado sobre as operações.

ESPAÇO VETORIAL (DEFINIÇÃO)

Uma coleção de n vetores é chamada de espaço vetorial se V é fechado sobre a operação de adição e sobre a multiplicação por escalar.
Obs.: Todo espaço vetorial contém o vetor nulo e o vetor inverso de todo vetor. Os espaços euclidianos são exemplos de espaços vetoriais. Todo plano no (3 contendo a origem é um espaço vetorial. Como eles são um subconjunto do (3 é conveniente chamá-los de subespaços do (3.

SUBESPAÇO VETORIAL (DEFINIÇÃO)

Um espaço vetorial V é chamado subespaço de W se todo vetor em V também pertence a W.
Obs.: O menor subespaço de um espaço é uma coleção de um único vetor, a origem. Esse subespaço é chamado de subespaço trivial de W. Os outros são chamados não-triviais.
Exemplo: subespaços do (3: • O próprio (3. • Planos contendo a origem. • Retas contendo a origem. • A origem.

INTERSEÇÃO DE SUBESPAÇOS

A interseção de dois subespaços é um subespaço.
PROVA:
S = S1 ( S2
S tem pelo menos um vetor em comum, a origem. Essa é um