apostila equac3a7c3b5es lineares na c3a1lgebra linear
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ÁLGEBRA LINEAREquações Lineares na Álgebra Linear
EQUAÇÃO LINEAR
SISTEMA LINEAR
GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES
RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
ÁLGEBRA LINEAR
Prof. Vianei Peixoto
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ÁLGEBRA LINEAR
Equações Lineares na Álgebra Linear
EQUAÇÃO LINEAR
Equação Linear
Seja 1 , 2 , 3 ,....., n , (números reais) e n x1 , x 2 , x 3 ,....., x n
*
(n 1)
(números reais)
Chama-se equação Linear sobre
nas incógnitas x1 , x 2 , x 3 ,....., x n ,
a equação da forma 1 x1 2 x 2 3 x 3 ..... + n x n onde 1 , 2 , 3 ,....., n são os coeficientes da equação x1 , x 2 , x 3 ,....., x n termos desconhecidos(incógnitas) da equação são também chamados variáveis.
Exemplos:
a) 3x = 5
b) 3x1 5x 2 = 8
c) 2x1 - x 2 + x 3 = 1
Solução de uma Equação Linear em
com n incógnitas
A solução de uma equação linear com n incógnitas é a sequência de n números reais que torna a igualdade que define a equação uma sentença verdadeira.
Nos exemplos anteriores temos:
5
a) S =
3
b) a dupla ou par ordenado (1,1) é uma solução
c) a terna ordenada (1,1,0) é uma solução
As equações b) e c) na verdade têm infinitas duplas ou ternas ordenadas, respectivamente como solução.
Exercício Proposto 1.1
1. Escreva 3 equações lineares com 2, 3 e 4 incógnitas respectivamente.
2. A equação 2x + 3y - t + z = 4 tem infinitas quádruplas como solução.
Determine pelo menos uma delas.
3. As quádruplas (1, -2, 3, 4), (1, -2, 3, 11) satisfazem a equação
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Equações Lineares na Álgebra Linear
2x + 3y - t + z = 4 ? Justifique a sua resposta.
SISTEMA LINEAR
Sistema Linear
*
Seja m, n
Sistema Linear de m equaçõe e n incógnitas é um conjunto de m equações, com cada uma dessas equações contendo n incógnitas e consideradas simultaneamente.
11 x1 12 x 2 13 x 3 ..... +1n x n 1
x 22 x 2 23 x 3 ..... + 2n x n 2
S: 21 1
.......................................................
x x x .....