Física cap 3

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.

FÍSICA 1
CAPÍTULO 3 – VETORES

16. Na soma A + B = C, o vetor A tem um módulo de 12,0 m e um ângulo de 40,0o no sentido antihorário em relação ao semi-eixo x positivo, e o vetor C tem um módulo de 15,0 m e um ângulo de 20,0o no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x negativo. Determine (a) o módulo de
B e (b) o ângulo de B em relação ao semi-eixo x positivo.
(Pág. 59)
Solução.
Considere o esquema abaixo, que mostra os vetores A e C: y Ay

Cx

A

A
C

Ax

x

Cy

C

(a) O módulo de B é calculado por meio da seguinte relação:
2
2
B  Bx  By

(1)

Portanto, precisamos agora calcular Bx e By para, em seguida, substituí-los em (1). Esse cálculo pode ser feito por meio das duas equações escalares contidas na equação vetorial A + B = C. A primeira delas é:
Ax  Bx  Cx
A cos A  Bx  C cos C
Bx   A cos A  C cos C









m







m

Bx   12,0 m  cos 40,0  15,0 m  cos 20,0  23, 2879

A segunda equação escalar é:
Ay  By  Cy
A sen  A  By  C sen C
By   A sen  A  C sen C



By   12,0 m  sen 40,0  15,0 m  sen 20,0  12,8437

Substituindo-se os valores de Bx e By em (1), teremos:

B

 23, 2879

m    12,8437
2

m   26,5949
2

m

B  26,6 m
(b) O ângulo que B faz em relação ao semi-eixo x positivo é dado por:
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Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8a Ed. - LTC - 2009.
Cap. 03 – Vetores

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Problemas Resolvidos de Física

 By
 Bx

 B  tan 1 


1  12,8437
  tan 
 23, 2879


m
 28,8776 m 

Embora a calculadora forneça como resultado para B o valor 28,9o,