Teoremas Recíprocos

alternativa é: a função f é derivável em a se existir uma função φa de I em R contínua em a tal que . Derivação num ponto * Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e seja uma função de em R derivável em . Então é contínua em . O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. * Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e sejam e funções de em R deriváveis em . Então as funções ± , e (caso ≠ ) também são deriváveis em e: …

válidas, excepto, naturalmente, as que dizem respeito à monotonia de funções. Diferenciabilidade Derivabilidade num ponto Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e seja uma função de em R derivável em . Então é contínua em . O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e sejam e funções de em R deriváveis em . Então as funções ± , e (caso ≠ ) também são deriváveis em e: Em particular, se ∈ R,

axiomas, os postulados, as demonstrações e as proposições surgem organizadas por uma ordem perfeita. (Cada proposição resulta das definições, dos axiomas, dos postulados ou das proposições anteriores, de acordo com uma demonstração). Proposição a) Teoremas: declaração acerca de propriedades relacionadas com um determinado objecta que não provam existência de nada. b) Problemas: directivas para a construção de um objecto que provam a existência de algo. Axiomas (noções comuns) -…

Diferenciabilidade[editar | editar código-fonte] Derivabilidade num ponto[editar | editar código-fonte] Seja I um intervalo de R com mais do que um ponto, seja a ∈ I e seja f uma função de I em R derivável em a. Então f é contínua em a. O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. Seja I um intervalo de R com mais do que um ponto, seja a ∈ I e sejam f e g funções de I em R deriváveis em a. Então as funções f ± g, f.g e (caso g(a) ≠ 0) f/g também são deriváveis em a e:

naturalmente, as que dizem respeito à monotonia de funções. Diferenciabilidade[editar] Derivabilidade num ponto[editar] Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e seja uma função de em R derivável em . Então é contínua em . O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e sejam e funções de em R deriváveis em . Então as funções ± , e (caso ≠ ) também são deriváveis em e: …

potência de outra potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. Observações:As propriedades vistas anteriormente também podem ser usadas quando os expoentes forem inteiros negativos, no entanto, as bases devem ser ≠ de 0. 19. Teorema contra-recíproco A equivalência (p → q) ⇔ (~q → ~p), tem o seguinte significado: Sendo p → q = V, nesse caso: p ⇒ q é equivalente a (~q) ⇒ (~p) Exemplo b = 8 ⇒ b > 3 é equivalente a b < 3 ⇒ b ≠ 8

Newton começara a escrever suas hipóteses sobre a gravitação universal e desenvolveu o Binômio de Newton. Com o Trinity College fechado em 1666 por causa da peste negra, Newton retorna a Woolsthorpe-by-Colsterworth onde fez as descobertas do Teorema Binominal, o Cálculo Integral e Diferencial, a lei da gravitação dos corpos e natureza das cores. Passou a dar aulas de matemática em Cambridge em 1669. Entrou para a Royal Society em 1672. Em 1687 publicou os três volumes do…

texto (desde agosto de 2012). Por favor, melhore este artigo providenciando mais fontes fiáveis e independentes e inserindo-as em notas de rodapé ou no corpo do texto, conforme o livro de estilo. Cálculo Teorema fundamental Limite de funções Continuidade Teorema do valor médio Teorema de Rolle Cálculo diferencial[Expandir] Cálculo integral[Expandir] Série[Expandir] Cálculo vetorial[Expandir] Cálculo com múltiplas variáveis[Expandir] Cálculo especializado[Expandir] v • e No cálculo

por ||a||. Motivados pelo Teorema de Pitágoras e pela Figura 1.9, definimos a magnitude de um vetor a a2 a1 Figura 1.9 como sendo x Um triângulo reto. Evidentemente, ||a|| Ն 0 para qualquer vetor a, e ||a|| ϭ 0 se e somente se a ϭ 0. Por exemplo, se a ϭ 〈6,Ϫ2〉, então ᭿ Vetores unitários Um vetor que tem magnitude 1 é denominado vetor unitário. Podemos obter um vetor unitário u na mesma direção de um vetor não-nulo a multiplicando a pelo recíproco da sua…

saibam o que realmente se passa. Isto implica banir do Cálculo Vetorial os chamados vetores e escalares polares e axiais que, na prática, nunca foram de fato necessários. Intervém fortemente nas minhas demonstrações o conceito de sistemas de vetores recíprocos, definido por Hamilton, pouco desenvolvido por Gibbs e seus seguidores, e ligeiramente mencionado nos bons tratados de Cálculo Vetorial ao longo do século XX. Tais sistemas constituem a forma natural de se operar com bases e…