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No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função1 . Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por ou por .

Click para uma maior imagem. Em cada ponto, a derivada de é a tangente do ângulo que a reta tangente a curva faz em relaçao ao eixo das abscissas. A reta é sempre tangente à curva azul; a tangente do ângulo que ela faz com o eixo das abscissas é a derivada. Note-se que a derivada é positiva quando verde, negativa quando vermelha, e zero quando preta.

Índice [esconder]
1 Definição formal
1.1 Funções com valores em R
2 Diferenciabilidade
2.1 Derivabilidade num ponto
2.2 Derivabilidade em todo o domínio
2.3 Funções continuamente deriváveis
2.4 Derivadas de ordem superior
3 Exemplos
4 Pontos críticos ou estacionários
5 Derivadas notáveis
6 Funções de uma variável complexa
7 Física
8 Derivadas parciais
9 Derivadas fracionárias
10 Referências
11 Ligações externas
12 Ver também
Definição formal[editar]
Seja I um intervalo com mais do que um ponto do conjunto dos números reais e seja f uma função de I em (função esta que é formalmente denotada por ) . Se o ponto (lê-se: o ponto a pertence, faz parte do intervalo I), diz-se que f é derivável em a se existir o limite 2 e o mesmo for finito
, onde .
Se for esse o caso, aquele limite designa-se por derivada da função f no ponto a e representa-se por f′(a). Note-se que a derivada de f ema, se existir, é única. Isto continuaria a ser verdade se I fosse um conjunto qualquer de números reais e se a fosse um ponto não isolado de