Teoremas Recíprocos

real continuam válidas, excepto, naturalmente, as que dizem respeito à monotonia de funções. Derivabilidade num ponto Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e seja uma função de em R derivável em . Então é contínua em . O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e sejam e funções de em R deriváveis em . Então as funções ± , e (caso ≠ ) também são deriváveis em e: Em…

elementar. Partindo das mais elementares propriedades de rectas e ângulos que conduzem à congruência de triângulos, à igualdade de áreas, ao Teorema de Pitágoras(livro I, proposição 47) e ao seu recíproco (livro I, proposição 48), à construção de um quadrado de área igual à de um rectângulo dado, à secção de ouro, ao círculo e aos polígonos regulares. Sendo o Teorema de Pitágoras e a secção de ouro introduzidos como propriedades de áreas. Como a maioria dos treze livros, o livro Icomeça…

Galileu Galilei e Johannes Kepler. Em 1663, formulou o teorema conhecido como Binômio de Newton. Fez suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e o que chamou de teoria das fluxões (1665), o embrião do Cálculo Diferencial e Integral. Já em 1666 seu colegio foi fechado por consequencia da peste negra então foi para casa de sua mãe. Nesse ano construiu quatro de suas principais decobestas, O Teorema Binomial, o Calculo, a Lei da Gravitação…

estão adequadamente equipadas; ocupa-se de interconexões do social e procura analisa-la. Neste sentido, ou seja, na medida em que analisa não tanto os aspectos específicos da sociedade enquanto tais, como as ligações estruturais e de condicionamento recíproco, a sociologia tem uma função de generalização e um efeito de exteriorização. Não espanta que, nas mãos de um sociólogo pouco sensato ou medíocre, a sociologia pareça, em vez de geral, “genérica”, e de sociologia se transforme…

de volta á vida assuntos antigos e negligenciados e traçou novos cursos de pensamento que vieram a florescer em séculos posteriores. Não é surpresa, portanto, que na literatura matemática o nome de Euler apareça associado a várias invenções, teoremas e fórmulas. Podemos citar, sem nenhuma pretensão de alguma ordenação, como exemplos:                 Fórmula de Euler do poliedro Problema das 7 pontes de Konigsberg A ”outra” fórmula de Euler…

1.1. A SUPERFÍCIE CÔNICA DE REVOLUÇÃO...................................................................................................... 1.2. AS CÔNICAS CONSIDERADAS COMO SEÇÕES PLANAS NA SUPERFÍCIE CÔNICA DE REVOLUÇÃO.............. 1.3. OS TEOREMAS DE APOLLONIUS E DE DANDELIN-QUETELET..................................................................... 1.4. PROBLEMAS ...........................................................................................................................

axiomas, os postulados, as demonstrações e as proposições surgem organizadas por uma ordem perfeita. (Cada proposição resulta das definições, dos axiomas, dos postulados ou das proposições anteriores, de acordo com uma demonstração). Proposição Teoremas: declaração acerca de propriedades relacionadas com um determinado objeto que não provam existência de nada. Problemas: diretivas para a construção de um objeto que provam a existência de algo. Axiomas (noções comuns) - Verdades…

sucessão (f (xn )) tende para b. Simbolicamente (x n ) ∀ [(x n ) → a ∧ x n ≠ a ]⇒ (f (x n ))→ b Notemos que esta definição é muito geral, abrangendo também todos os casos de limites infinitos. Além do mais, a partir desta definição é fácil provar teoremas sobre o limite de uma soma, um produto, um quociente ou uma raiz. Contudo, para 24_______________________________________________________ demonstrar outros resultados de que precisaremos, é mais conveniente introduzir outra…

0;7,30 + 7 x 0;7,30 O resultado é obtido na tabela que tem p =7;30 60 = 22x3x5 Um nº chamado regular para os babilônios era da forma b = 2m x 3n x 5p sendo m,n e p inteiros positivos (incluindo o 0). As tabelas de recíprocos apresentam os inversos de nos regulares (notar a ausência de nos como 7 e 11) Uma tabela no entanto calcula um majorante e [pic] um minorante para [pic] Os babilônios não perceberam diferenças entre representação periódicas e…

(conceitos e proposições admitidos sem demonstração que constituem os fundamentos especificamente geométricos e fixam a existência dos entes fundamentais: ponto, recta e plano) e os teoremas não aparecem agrupados ao acaso, mas antes expostos numa ordem perfeita. Cada teorema resulta das definições, dos axiomas e dos teoremas anteriores, de acordo com uma demonstração rigorosa. Euclides foi o primeiro a utilizar este método, chamado axiomático. Desta maneira, os seus Elementos…