Teoremas Recíprocos

faz-se uso do seguinte teorema: 20. TEOREMA 1 Dados um inteiro e um módulo , quaisquer, se a R =resto de |a|/m, então o resíduo r de módulo m é dado por 21. Na Aritmética usual, cada número não-nulo a tem um recíproco, ou inverso multiplicativo, denotado por , tal que Já, na Aritmética modular, tem-se o seguinte conceito correspondente: Veremos agora um exemplo: 22. EXEMPLO 23. Pode ser provado que se a e m não têm fatores primos comuns, então tem um único recíproco módulo ;…

m = (0,1,2, L , m − 1) para denotar o conjunto dos resíduos de a módulo m . Se a é um inteiro não-negativo, então seu resíduo módulo m é simplesmente o resto da divisão de a por m . Para encontrar um a arbitrário, faz-se uso do seguinte teorema: Teorema 11.16.1 – Dados um inteiro a e um módulo m, quaisquer, se R = resto de a m , então o resíduo r de a módulo m é dado por  R  r = m − R  0  se a ≥ 0 se a < 0 e R ≠ 0 se a < 0 e R = 0 De fato, para…

três teoremas de congruência; as proposições de vinte e sete a trinta e dois estabelecem a teoria das paralelas e provam que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos; as proposições de trinta e três a quarenta e seis lidam com paralelogramos, triângulos e quadrados, com atenção especial a relações entre áreas; a proposição quarenta e sete é o Teorema de Pitágoras, com a demonstração atribuída ao próprio Euclides e a proposição quarenta e oito é o recíproco do…

atómica) / (número de Avogadro) x (volume da célula). Índice de Miller Índices de Miller são uma notação utilizada em cristalografia para definir famílias de planos em uma rede de Bravais. Isto é feito indicando-se as coordenadas de um vector no espaço recíproco, que é normal à família de planos. Em três dimensões, os índices de Miller são representados pela tripla entre parênteses (hkl), onde h, k e l são inteiros com maior divisor comum igual a 1. Se algum dos inteiros é negativo, a…

número 3 1.1. Definição: 3 1.2. Propriedades das Funções Contínuas 4 1.3. Teoremas 5 2. Continuidade em um intervalo 5 2.1. Teorema do limite da função composta 5 2.2. Teorema 5 2.3. Definição 5 2.4. Definição 6 2.5. Definição 6 3. Teorema do valor intermediário 6 4. Continuidade das funções trigonométricas 7 4.1. Teorema do sanduiche 7 4.2. Teorema 8 4.3. Teorema 9 4.4. Teorema 10 4.5. Teorema 10 4.6. Teorema 11 4.7. Teorema 12 5. Bibliografia 12 1. Continuidade de uma função em…

como um bondoso velho. Os Treze Livros: Os livros I-IV tratam de geometria plana elementar. Partindo das mais elementares propriedades de retas e ângulos conduzem à congruência de triângulos, à igualdade de áreas, ao teorema de Pitágoras (livro I, proposição 47) e ao seu recíproco (livro I, proposição 48), à construção de um quadrado de área igual à de um retângulo dado, à secção de ouro, ao círculo e aos polígonos regulares. Oteorema de Pitágoras e a secção de ouro são introduzidos…

recta e plano) e os teoremas não aparecem agrupados ao acaso, mas antes expostos numa ordem perfeita. Cada teorema resulta das definições, dos axiomas e dos teoremas anteriores, de acordo com uma demonstração rigorosa. Os treze livros * Os livros I-IV tratam de geometria plana elementar. Partindo das mais elementares propriedades de retas e ângulos conduzem à congruência de triângulos, à igualdade de áreas, ao teorema de Pitágoras (livro I, proposição 47) e ao seu recíproco (livro…

Circuitos Elétricos II Capítulo 5 – TEOREMAS DE REDES V - Teoremas de Redes 5.1 – Teorema da Superposição (Sistemas Lineares) A resposta de um circuito linear a várias excitações simultâneas é igual à soma das respostas individuais a cada uma das excitações. Procedimento: Calcula-se a solução para o estado inicial, anulando-se as entradas (curto-circuitando as fontes de tensão e abrindo as fontes de corrente). Calcula-se a solução para cada fonte, anulando-se as condições iniciais e as…

grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição, foi copiado inúmeras vezes e, versado para o árabe tornou-se o…

engenharia, tecnologia, ciências, economia e muito mais, e novas aplicações aparecem todos os dias. Derivabilidade num ponto * Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e seja uma função de em R derivável em . Então é contínua em . O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. * Seja um intervalo de R com mais do que um ponto, seja ∈ e sejam e funções de em R deriváveis em . Então as funções ± , e (caso ≠ ) também são deriváveis em e: …