Teoremas Recíprocos

garantir que uma função tem máximo e mínimo no seu domínio. Basta que ela seja contínua e seu domínio seja um intervalo fechado. Para encontrar os valores de máximo e mínimo local, vamos apresentar alguns resultados que caracterizam estes pontos. Teorema 1 Seja f uma função derivável em x 0 , ponto de máximo (ou mínimo) local. Então f (x 0 ) = 0. Para a demonstração, vamos supor que x 0 seja ponto de máximo. Tomando o valor de h e suficientemente pequeno, positivo ou negativo (ver…

naturalmente, as que dizem respeito à monotonia de funções. Diferenciabilidade Derivabilidade num ponto Seja I um intervalo de R com mais do que um ponto, seja a ∈ I e seja f uma função de I em R derivável em a. Então f é contínua em a. O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. Seja I um intervalo de R com mais do que um ponto, seja a ∈ I e sejam f e g funções de I em R deriváveis em a. Então as funções f ± g, f.g e (caso g(a) ≠ 0) f/g também são…

os postulados, as demonstrações e as proposições surgem organizadas por uma ordem perfeita. (Cada proposição resulta das definições, dos axiomas, dos postulados ou das proposições anteriores, de acordo com uma demonstração). Proposição  Teoremas: declaração acerca de propriedades relacionadas com um determinado objeto que não provam existência de nada.  Problemas: diretivas para a construção de um objeto que provam a existência de algo. Axiomas (noções comuns)…

outras noções (não necessariamente equivalentes a esta) de integrabilidade. Ana Matos (versão de 3 Jan 08) Integrais de Riemann 3 Observação: Por definição, se f é integrável à Riemann em a, b, então f é limitada em a, b. Mas o recíproco não é verdadeiro. Proposição: As funções contínuas em intervalos fechados e limitados a, b são integráveis à Riemann. Observação: Há funções que são integráveis à Riemann num intervalo e não são contínuas nesse intervalo. Pode…

[pic] [pic] 2. Distância entre dois pontos Dado os pontos [pic] e [pic] a distância entre eles é função das coordenadas de A e B: [pic] Nessa Figura temos: [pic] e [pic] Para obter [pic], aplicamos o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC: [pic] [pic] 3. Ponto médio Dados os pontos [pic] e [pic], as coordenadas do ponto [pic], médio entre A e B, serão dadas pelas semi-somas das coordenadas de A e B. O ponto M terá as coordenadas: [pic] [pic]

babilônios onde aprendeu novas técnicas, isto porque esses povos antigos tinham ultrapassado a simples contagem e avançados nos cálculos mais complexos como por exemplo a criação de sistemas sofisticados de contabilidade e a construção de prédios. Teorema principal: A soma do quadrado da medida dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa. Citação: “A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus”. 1.2 Aristóteles O Filósofo grego…

hipóteses separadas sobre os números naturais. Euler provou rigorosamente essas hipóteses, muito generalizada e as combinou em uma interessante teoria dos números. Ele introduziu na matemática "função de Euler" crítica e formulada com a ajuda do "teorema de Euler." Euler criou a teoria dos resíduos quadráticos e comparações, apontando para o último critério de Euler. Euler Introduziu a função zeta de Riemann, uma generalização, que mais tarde recebeu o nome de Bernhard Riemann…

os membros da Eq. (3) pelo vector de base e 0 , obtém-se mais uma vez a Eq. (2). Efectivamente o princípio da relatividade impõe que a dilatação do tempo seja um efeito recíproco entre os dois referenciais. 4 Dilatação do tempo e contracção do espaço A Eq. (2) pode ser encarada como resultando da aplicação do “teorema de Pitágoras” no espaço-tempo de Minkowski com métrica + − − − . Com efeito, na Fig. 1 temos um triângulo ABC que é rectângulo e cuja hipotenusa é o lado AB = cT0

existentes, embora se tenha perdido mais da metade deles. Um dos mais lamentáveis desaparecimentos foi o dos “Porismas de Euclides”, que poderiam conter aproximações da Geometria Analítica e Pappus dá-nos uma noção do que um porisma como algo entre um teorema (em que alguma coisa é proposta para resolver) e um problema (em que alguma coisa é proposta para construir). Cinco das obras de Euclides sobreviveram. Os Elementos – a sua obra mais importante, é constituída por 13 volumes, que…

os mais populares e versáteis métodos de simulação computacional de materiais disponíveis em Física da matéria condensada. Não há exageros em afirmar que esta técnica constitui o estado da arte da simulação computacional de materiais. Desde os teoremas fundamentais de 1964 e 1965, nos quais se baseia a DFT, a simulação computacional de materiais foi elevada a um novo patamar. Originalmente esta monografia foi concebida para ser um texto guia para estudantes interessados em simulação…