Matemática

No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função1 . Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por

f'(a) ou por \frac{df}{dx}(a).
Click para uma maior imagem. Em cada ponto, a derivada de \scriptstyle f(x)=1 + x\sin x^2 é a tangente do ângulo que a reta tangente a curva faz em relaçao ao eixo das abscissas. A reta é sempre tangente à curva azul; a tangente do ângulo que ela faz com o eixo das abscissas é a derivada. Note-se que a derivada é positiva quando verde, negativa quando vermelha, e zero quando preta.
Índice

1 Definição formal 1.1 Funções com valores em R 2 Diferenciabilidade 2.1 Derivabilidade num ponto 2.2 Derivabilidade em todo o domínio 2.3 Funções continuamente deriváveis 2.4 Derivadas de ordem superior 3 Exemplos 4 Pontos críticos ou estacionários 5 Derivadas notáveis 6 Funções de uma variável complexa 7 Física 8 Derivadas parciais 9 Derivadas fracionárias 10 Referências 11 Ligações externas 12 Ver também

Definição formal

Seja I um intervalo com mais do que um ponto do conjunto \mathbb{R} dos números reais e seja f uma função de I em \mathbb{R} (função esta que é formalmente denotada por f:I\rightarrow \mathbb{R}) . Se o ponto a\in I (lê-se: o ponto a pertence, faz parte do intervalo I), diz-se que f é derivável em a se existir o limite 2 e o mesmo for finito

f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(a+h)-f(a)}h, onde