Trabalho de calculo

TRABALHO 1 – MATERIAL DE APOIO

ESTUDO DO PONTO
Localização, distância entre dois pontos, ponto médio.

1. Localização
Podemos localizar um ponto P em um plano α utilizando um sistema de eixos cartesianos.
[pic]: Eixo das abscissas.
[pic]: Eixo das ordenadas.
[pic]: Origem do sistema.
[pic]: É a abscissa do ponto P.
[pic]: É a ordenada do ponto P.
[pic]: São as coordenadas do ponto P.
A posição do ponto P no plano α é dada a partir de suas coordenadas. Conforme mostra as Figuras abaixo.

[pic] [pic]

2. Distância entre dois pontos
Dado os pontos [pic] e [pic] a distância entre eles é função das coordenadas de A e B:

[pic]

Nessa Figura temos: [pic] e [pic]
Para obter [pic], aplicamos o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC:
[pic]
[pic]
3. Ponto médio
Dados os pontos [pic] e [pic], as coordenadas do ponto [pic], médio entre A e B, serão dadas pelas semi-somas das coordenadas de A e B. O ponto M terá as coordenadas:

[pic]
[pic]

TRABALHO 2 – MATERIAL DE APOIO

RETAS
Incrementos, coeficiente angular de uma reta, retas paralelas e perpendiculares, equações de retas.

1. Incrementos
Se uma partícula se desloca do ponto [pic] para o ponto [pic], os incrementos nas coordenadas são:
[pic] e [pic]

2. Coeficiente angular de uma reta
Sejam [pic] e [pic] pontos de uma reta L não vertical. Seu coeficiente angular é:
[pic]

3. Retas paralelas e perpendiculares
Retas paralelas: formam ângulos iguais com o eixo x. consequentemente, retas paralelas não verticais têm o mesmo coeficiente angular. De maneira inversa, retas com o mesmo coeficiente angular formam ângulos iguais com o eixo x e, portanto são paralelas.
[pic]; [pic]

Retas perpendiculares: se duas retas não L1 e L2 são perpendiculares, seus coeficientes angulares m1 e m2 satisfazem m1*m2=-1, portanto cada coeficiente angular é o recíproco negativo do outro.
[pic]; [pic]; [pic]

4. Equação ponto/coeficiente angular
4.1 A equação