Lógica matemática

1. Proposição

Proposição ou sentença é um termo utilizado para exprimir idéias, através de um conjunto de palavras ou símbolos. Este conjunto descreve o conteúdo dessa idéia. 2. Princípios fundamentais da lógica Principio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa, ao mesmo tempo. Principio do terceiro excluído: Uma alternativa só pode ser verdadeira ou falsa. 3. Valor lógico Considerando os princípios citados acima, uma proposição é classificada como verdadeira ou falsa. Sendo assim o valor lógico será: - a verdade (V), quando se trata de uma proposição verdadeira. - a falsidade (F), quando se trata de uma proposição falsa. 4. Conectivos lógicos Conectivos lógicos são palavras usadas para conectar as proposições formando novas sentenças. Os principais conectivos lógicos são:

5. Proposições simples e compostas As proposições simples ou atômicas são assim caracterizadas por apresentarem apenas uma idéia. São indicadas pelas letras minúsculas: p, q, r, s, t... As proposições compostas ou moleculares são assim caracterizadas por apresentarem mais de uma proposição conectadas pelos conectivos lógicos. São indicadas pelas letras maiúsculas: P, Q, R, S, T... Obs: A notação Q(r, s, t), por exemplo, está indicando que a proposição composta Q é formada pelas proposições simples r, s e t.

Exemplos: Proposições simples: p: O número 24 é múltiplo de 3. q: Brasília é a capital do Brasil. r: 8 + 1 = 3 . 3 s: O número 7 é ímpar t: O número 17 é primo 6. Tabela-Verdade A tabela-verdade é usada para determinar o valor lógico de uma proposição composta, sendo que os valores das proposições simples já são conhecidos. Pois o valor lógico da proposição composta depende do valor lógico da proposição simples. A seguir vamos compreender como se constrói essas tabelas-verdade partindo da árvore das possibilidades dos valores lógicos das preposições simples, e mais adiante veremos como determinar o valor lógico de uma proposição composta. Proposição