Logica de matematica

Fundamento Lógica Matemática

Dois exemplos de matemáticos lógicos
Aristóteles (384 a.C.–322 a.C.), filósofo grego. Produziu uma obra rica e multifacetada. Nela encontramos uma exaustiva compilação dos conhecimento do seu tempo, mas também, uma filosofia que ainda hoje influência a nossa maneira de pensar.
Responsável por escrever os primeiros grandes trabalhos de lógica: – Coleção de regras para raciocínio dedutivo que pode ser usado em qualquer área do conhecimento.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), filósofo e matemático alemão, provável- mente mais conhecido por ter inventado o cálculo integral e diferencial indepen- dentemente de Isaac Newton.
Propõe o uso de símbolos para mecanizar o processo de raciocínio dedutivo.

Fundamento Logico da atualidade
Inteligência Artificial; projeto de circuito lógico; teoria de autômatos e Computabilidade; teoria de bancos de dados relacionais; teoria de linguagens; teoria de sistemas distribuídos. * Forma de um argumento: conceito central da logica dedutiva * Argumento: sequência de afirmações para demostrar a validade de uma asserção.

Proposições

* Em toda teoria matemática, usam-se termos já definidos na concepção de novas definições.

* Mas como fazer com os termos mais primitivos?
Termos “primitivos” ou iniciais não são definidos
Em logica, os termos sentença, verdadeiro, e falso são os termos iniciais não definidos.

* Definição: um afirmação ou proposição é uma sentença que é verdadeira (V) ou falsa (F) mas não ambas.

Os seguintes símbolos podem ser usados para definir expressões logicas mais complexas a partir de expressões mais simples:
¬ ou ~ ou “barra sobre a letra” ou “linha”: não p é lido como “não p” e é chamado de negação de p.
^: e
P ^q é lido como “p e q” e é chamado de conjunção de p e q
V: ou
P V q é lido como “p ou q” e é chamado de disjunção de p e q.

Tautologias e contradições
Uma tautologia: é uma proposição que é sempre verdadeira