Lógica Matemática

A Criação da Lógica Matemática
Em meados do século XIX, opera-se na lógica uma verdadeira revolução. Diversos investigadores de formação matemática irão conceber, não apenas uma nova linguagem simbólica, mas também uma forma de transformar a lógica numa álgebra. A lógica passou a ser vista como um cálculo, tal como a álgebra, visto que ambas se fundam nas leis do pensamento humano. Os enunciados seriam atemporais, à semelhança das proposições matemáticas.
É atribuído a George Boole a criação da lógica matemática. Na sua obra "Mathematical Analysis of Logic", publicada em 1847, a lógica foi pela primeira vez de uma forma consistente tratada como um cálculo de signos algébricos. Esta álgebra booleana será fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores electrónicos modernos. É ainda a base da teoria dos conjuntos. Outras das suas contribuições decisivas foi ter acabado com as restrições impostas à lógica desde Aristóteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocínios válidos e uma infinidade de raciocínios não válidos. Ernest Schroder, nas suas "Lições sobre a álgebra lógica" deu a forma acabada à logica de Boole.
No final do século XIX os estudos da lógica matemática deram passos gigantescos, no sentido da formalização dos conceitos e processos demonstrativos. Entre os matemáticos e filósofos que mais contribuíram para os avanços destacam-se Gottlob Frege, Peano, B. Russell, Alfred N. Witehead e David Hilbert. É nesta fase que são criados os seguintes sistemas lógicos: o calculo proposicional e o cálculo de predicados.
Frege cujas obras principais datam de 1879 e 1893, o primeiro a apresentar o cálculo proposicional na sua forma moderna. Introduziu a função proposicional, o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas. Procurou em síntese criar todo um sistema capaz de sistema capaz de transformar em raciocínios dedutivos todas as demonstrações matemáticas. Para isso todas as demonstrações foram traduzidas num