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Definição Uma sequência de números reais é uma função que associa cada número natural a um número real. A notação usual para representar uma sequência é quando não houver ambiguidade também pode-se escrever apenas Para se referir a um termo específico da sequência, a notação é ao invés de s(n). Uma outra forma muito comum de dar exemplos de sequências é listando os primeiros elementos (como um conjunto), seguido de "...", de forma que a regra de formação seja óbvia. Exemplos: * A sequência dos números naturais dada por ou mais simplesmente * A sequência de fibonacci com * com ou mais simplesmente * A sequência {1, 1/4, 1/9, 1/16, ...} é uma forma de representar ou seja, Faremos o uso da 9 dsc de ponto em um intervalo. Classificação das sequências Algumas propriedades das sequências são tão importantes que elas recebem nomes especiais. Uma sequência é dita: 1. estritamente crescente se 2. não-decrescente se 3. estritamente decrescente se 4. não-crescente se 5. monótona se a sequência satisfaz alguma das propriedades acima (i.é. se ela é não-decrescente ou não-crescente); 6. estritamente monótona se ela é ou estritamente crescente ou estritamente decrescente; 7. limitada superiormente se existe tal que 8. limitada inferiormente se existe tal que 9. limitada se ela é limitada superior e inferiormente, ou seja, se tal que 10. ilimitada quando ela não é limitada nem superior e nem inferiormente;…

através do conceito de sequência, por onde se inicia este texto. 1. SEQUÊNCIAS 1.1 CONCEITO: Sequência é uma função definida para todo número inteiro positivo n: se a cada inteiro positivo n corresponde um determinado número, que será chamado de , então se diz que os valores formam uma sequência (também conhecida como sucessão). Fazendo analogia com as funções , pode-se escrever: , onde n é a variável livre e a variável dependente. Usualmente, a sequência: é escrita,…

série que é definida através do conceito de sequência, por onde se inicia este texto. 1. SEQUÊNCIAS 1. CONCEITO: Sequência é uma função definida para todo número inteiro positivo n: se a cada inteiro positivo n corresponde um determinado número, que será chamado de [pic], então se diz que os valores [pic] formam uma sequência (também conhecida como sucessão). Fazendo analogia com as funções [pic], pode-se escrever: [pic], onde n é a variável livre e [pic] a…

Séries: introdução ao conceito de sequência, séries infinitas, de termos não negativos e alternadas, convergência absoluta e condicional. Séries de Potência e Série de Taylor e McLaurin. Fórmula de Taylor. • Funções vetoriais de uma variável real: limite, continuidade, derivada, curvas, vetores tangentes e normais, regra da cadeia, Plano Osculador, Parametrização por comprimento de arco. • Funções reais de várias variáveis: limite, continuidade, derivadas parciais,…

Questão 1 Seja a seqüência: An =  a) Mostre se converge ou não; se converge, encontre seu limite b) Ilustre Graficamente Solução: a) Para sabermos se a seqüência é convergente ou não façamos de duas maneiras: i) Pelo Teste da Razão no infinito temos:  Para a seqüência convergir esse valor tem que ser menor que 1, assim: Porém, é também observado que esse limite tende para infinito (+∞), não atendendo, assim, à restrição de convergência. Logo a…

DISTÂNCIA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Fundamentos de Análise (Tutorial) Lista 4 – Seqüências monótonas, Critérios de convergência e limites infinitos. 1) Quais seqüências abaixo são não-decrescentes? Quais são não-crescentes? E quais são limitadas? a) Observe que , logo temos que a seqüência é não-crescente e limitada pois . b) Observe que , logo temos que a seqüência não é monótona (é alternada) e limitada, pois . c) Observe que , logo temos que…

Sequências e Séries Cálculo III - ECT 1312 Escola de Ciências e Tecnologia Universidade Federal do Rio Grande do Norte Fevereiro 2012 Leonardo Mafra (ECT-UFRN) Fevereiro 2012 1 / 108 Sequências Definição Uma sequência ou sucessão (infinita) de números reais é uma função f : N → R, que associa a cada número natural um número real, ou seja: 1, 2, ··· ↓ ↓ f (1), f (2), · · · n, ··· ↓ f (n), · · · Notação Em vez de f (n), valor da função sobre o natural…

viera___________________________________ Turma _______ENG 110____ Série Infinitas. Se for uma seqüência e Sn = u1 + u2 + u3 + ...+ un então a seqüência será chamada de série infinita, denotada por . Os números u1, u2, u3, ...,un , ... são os termos da série infinita e os números s1, s2, ..., sn, ... são chamados de somas parciais da série infinita. Convergência: Seja uma série infinita, e seja { sn } a seqüência das somas parciais…

Sequências e séries de números reais Objetivo principal deste tópico é atribuir um sentido à soma in…nita +1 X an = a1 + a2 + ::: (1) n=1 onde os termos an são números reais e descobrir em que casos esta soma in…nita é um número real. Vamos fazer uma generalização do que é feito quando se estuda a soma in…nita dos termos de uma Progressão Geométrica de razão menor do que 1: Para isso precisamos primeiro estudar sequências de números reais. Sequências de números reais De…nição e…

UniCV - 2012 ANÁLISE I - NOTAS DE AULAS -SEMANA 12 A. Joaquim Fernandes (para erros ou omissões: ajokae…@gmail.com) SEMANA 12 (22.01.2013): Sequência de funções Série de potências. Derivação e integração de série de potências. Sequências em espaços de funções. Convergência simples, uniforme, na norma e equicontinuidade no espaço C (K). (Ref.[1] - 13.1 a 13.5, pg. 744 a 781) (Ref.[2] - 10.1 a 10.7, pg. 163 a 181) Leitura: Ref.[1] - 4.1 a 4.10, pg. 217 a 282 TPC: Ref.[1] Pg.…