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Definição
Uma sequência de números reais é uma função que associa cada número natural a um número real. A notação usual para representar uma sequência é quando não houver ambiguidade também pode-se escrever apenas Para se referir a um termo específico da sequência, a notação é ao invés de s(n). Uma outra forma muito comum de dar exemplos de sequências é listando os primeiros elementos (como um conjunto), seguido de "...", de forma que a regra de formação seja óbvia.
Exemplos:
* A sequência dos números naturais dada por ou mais simplesmente * A sequência de fibonacci com * com ou mais simplesmente * A sequência {1, 1/4, 1/9, 1/16, ...} é uma forma de representar ou seja,
Faremos o uso da 9 dsc de ponto em um intervalo.
Classificação das sequências
Algumas propriedades das sequências são tão importantes que elas recebem nomes especiais. Uma sequência é dita: 1. estritamente crescente se 2. não-decrescente se 3. estritamente decrescente se 4. não-crescente se 5. monótona se a sequência satisfaz alguma das propriedades acima (i.é. se ela é não-decrescente ou não-crescente); 6. estritamente monótona se ela é ou estritamente crescente ou estritamente decrescente; 7. limitada superiormente se existe tal que 8. limitada inferiormente se existe tal que 9. limitada se ela é limitada superior e inferiormente, ou seja, se tal que 10. ilimitada quando ela não é limitada nem superior e nem inferiormente; 11. Cauchy se
Convergência
Dizemos que uma sequência converge para o número real quando, qualquer que seja dado, tal que, se então Para dizer que converge para normalmente escrevemos ou ou apenas quando não houver dúvida que o limite trata de tendendo ao infinito. Em outras palavras, a sequência fica arbitrariamente próxima de desde que se tome um suficientemente grande.
Exemplos
* A sequência converge para De fato, dado pela propriedade arquimediana da reta real, existe tal que portanto Logo e