Seja O Triangulo De Vertices A 1 0 2 B

DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UFMG, COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ESPECIALISTA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES. Professor Orientador: Leopoldo Grajeda Fernandes BELO HORIZONTE 2007 2 AGRADECIMENTOS O entusiasmo que me guia até hoje na pesquisa, na descoberta e no estudo da matemática deve-se aos grandes exemplos que tive durante a minha Graduação e PósGraduação, tanto dentro quanto fora da UFMG, podendo citar alguns nomes

proposto a) não admite solução b) admite uma única solução c) admite apenas duas soluções d) admite apenas três soluções e) admite mais do que três soluções 02 - (MACK SP) , é igual a: a) i b) – i c) 1 d) 1 + i e) – 1 03 - (MACK SP) O complexo z = a + bi, de módulo 1, que satisfaz a condição  z – i  = 2 é um número: a) da forma bi, com b > 0. b) da forma bi, com b < 0 c) tal que a > 0 e b > 0 d) tal que a < 0 e b > 0 e) tal que a >…

e t*PQ é colinear a PQ. Se P = (a, b), Q = (c, d) são pontos definindo uma reta e R = (x, y) é um outro ponto da reta definido obtido com um certo parâmetro t tal que R = P + t*PQ, então: (x, y) = (a, b) + t*(c-a, d-b) ou: x = a + t*(c-a) y = b + t*(d-b) Como cada parâmetro real t vai gerar um ponto distinto na reta, podemos considerar que os pontos da reta estão em função de t, ou seja: R(t) = (x(t), y(t)) = P + t*PQ = (a + t*(c-a), b + t*(d-b)) Segmentos de retas: Podemos…

PRODUÇÃO Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Professor: LUCIANO PEDROSO 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Conteúdos: Aula 2 e complemento da Aula 2) 1. Dados os vetores ⃗ = 2 – 3 , a) 2 ⃗ – b) – ⃗ + 2 ⃗⃗ c) ⃗ – 2 – ⃗⃗ = – e ⃗⃗ = –2 + , determinar 2. Dados os pontos A(3, –4) e B( –1, 1) e o vetor a) (B – A) + 2 b) (A – B) – c) B + 2(B – A) = (–2, 3), calcular 3. Considere as seguintes afirmações, onde os vetores ⃗ , I) Se ⃗ = , então | ⃗ | = | |. II) Se | ⃗ | = | |, então ⃗ = . III)

TRABALHO DE PESQUISA: MATEMÁTICA São Paulo – SP 2014 TRABALHO DE PESQUISA: MATEMÁTICA São Paulo – SP 2014 Sumário 1 – Introdução A busca por respostas para certas perguntas motivaram a humanidade e assim ajudaramo arranque da matemática e de outas ciências, onde nelas se encontram a base para suas respostas. Por conta do avanço do nosso conhecimento, com o tempo

1) sejam o vetores u=(-5,-3) e v=(3/2,-1) qual é a distancia entre seus extremos não nulos? 2) Determine o vetor X, tal que: 6X − 2Y = U 3X + Y = U + V 3)Determine o vetor X, tal que 3X − 2V = 15(X − U). 4)Em relação ao produto interno usual R2, calcule u.v, sendo dados: a) u=(-3,4) e v=(5,-2) b) u=(6,-1) e v=(1/2,-4) c) u=(2,3) e v=(0,0) 5)Provar que ABC é triângulo retângulo, sendo A= (3,-2,8),B=(0,0,2) e C=(-3,-5,10)? 6)calcule a distancia entre os pontos

considerar os vetores definidos no plano geométrico. 1 Produto Escalar Definição: Sejam os vetores u e v . O produto escalar entre esses vetores, denotado por u ⋅ v , é um número real determinado por u ⋅ v =| u | ⋅ | v | ⋅ cos θ , onde 0 ≤ θ ≤ π é o ângulo entre u e v . Propriedades 1) u ⋅ v = 0 se, e somente se, um deles for o vetor nulo ou se u e v são ortogonais, ou seja, θ = 90o. 2) Comutativa: u ⋅ v = v ⋅ u 3) u ⋅ u = | u |2 4) (mu) ⋅ (nv) = (m ⋅ n) ⋅ (u ⋅ v), ∀m, n…

LISTA DE EXERCICIOS 10/05/2014 1. Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual A altura relativa ao lado mede 8 cm. O comprimento de é, portanto, igual a a) 24 cm b) 13 cm c) 12 cm d) 9 cm e) 7 cm 2. Uma pessoa pegou um mapa rasgado em que constava um terreno delimitado por quatro ruas. Na parte visível do mapa, vê-se que o ângulo

conjunto B. DEF. A área de B é dada por Area de B = 01.Sendo B = [0, 3]x[1, 5], determine a área de B. R. A = = 12 02. Sendo B = [-1, 3]x[2, 7], determine a área de B. 03. Sendo B o triangulo de vértices (0, 0) , ( 0, 1) e ( 1, 1) , determine a área de B. R. A = = 04. Sendo B o triangulo de vértices (0, 0) , ( 1, 0) e ( 1, 1) , determine a área de B. 05. Seja B a semicircunferência de centro (0, 0) e raio 2 com y não negativo,determine a área de B. R. A = = 2 …

da figura da secção produzida pelo plano de topo δ num prisma quadrangular oblíquo com as bases contidas em planos horizontais, sabendo que:
o quadrado [ABCD], com 5 de lado, é a base de menor cota do prisma;
o ponto A (-1; 3; 1) é o vértice mais à esquerda do quadrado;
o vértice B, consecutivo de A, pertence ao plano frontal de projecção;
as arestas laterais do prisma medem 7 e estão contidas em rectas frontais que fazem ângulos de 60° (ae) com o plano horizontal de projecção;
o traço…