Estudante

FACULDADE SANTO AGOSTINHO-FSA
CURSO: Engenharia Elétrica
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral III TURMA: 25N3A PROFESSOR: Vicente de Paulo Lima

LISTA DE EXERCÍCIOS
INTEGRAL DUPLA

Seja z = f(x, y) uma função definida em um conjunto B.
DEF. A área de B é dada por

Area de B =

01.Sendo B = [0, 3]x[1, 5], determine a área de B.
R. A = = 12

02. Sendo B = [-1, 3]x[2, 7], determine a área de B.
03. Sendo B o triangulo de vértices (0, 0) , ( 0, 1) e ( 1, 1) , determine a área de B.
R. A = =

04. Sendo B o triangulo de vértices (0, 0) , ( 1, 0) e ( 1, 1) , determine a área de B.

05. Seja B a semicircunferência de centro (0, 0) e raio 2 com y não negativo,determine a área de B.
R. A = = 2

06. Sendo B o trapézio de vértices (0, 0), ( 3, 0), (1, 4) e (4, 4), determine a área de B.
R. A = = 12

07. Sendo B o trapézio de vértices (0, 0), ( -3, 0), (-1, 4) e (-4, 4), determine a área de B.

Seja z = f(x, y) integrável em B com f(x, y) 0 em B. Seja A = {(x, y, z) IR3/(x, y) B, 0 z f(x, y)}.
DEF. O volume de A é dado por

Volume de A =

08. Seja z = f(x, y) = 4 e B o retângulo dado por {(x, y) IR2/ 1 e } determine o volume do paralelepípedo descrito por f e B.
R. V = = 24

09. Seja z = f(x, y) = 4 e B o círculo de centro (0, 0) e raio 2 , isto é, B = { (x, y) IR2 / x2 + y2 } determine o volume do cilindro descrito por f(x,y) e B.
R. 4 = 16

Teorema de Fubini

Seja z = f(x, y) integrável no retângulo R = {(x, y) IR2/ a e c } . Suponhamos que exista para todo y com c , e que exista para todo x com a . Então = =

10. Calcule sendo f(x, y) = x + 2y e R = {(x, y) IR2/ 1 e 0 }.
R.

11. . Calcule sendo f(x, y) = x + 2y e R = {(x, y) IR2/ 1 e 0 }.

12. . Calcule sendo f(x, y) = e R = {(x, y) IR2/ 1 e 0 }.
R.

13. Calcule sendo f(x, y) = e R = {(x, y) IR2/ 1 e 0 }.

Corolário Sejam bc(x) e d(x) duas funções continuas em [a, b], para todo x em