1 Lista De Exerc Cios Propostos

UNIVAG – CENTRO UNIVERSITÁRIO
GPA: CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS
Cursos: ENGENHARIA CIVIL E ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Professor: LUCIANO PEDROSO

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS
(Conteúdos: Aula 2 e complemento da Aula 2)
1. Dados os vetores ⃗ = 2 – 3 ,
a) 2 ⃗ –
b)
– ⃗ + 2 ⃗⃗
c)
⃗ – 2 – ⃗⃗

= – e ⃗⃗ = –2 + , determinar

2. Dados os pontos A(3, –4) e B( –1, 1) e o vetor
a) (B – A) + 2
b) (A – B) –
c) B + 2(B – A)

= (–2, 3), calcular

3. Considere as seguintes afirmações, onde os vetores ⃗ ,
I)
Se ⃗ = , então | ⃗ | = | |.
II)
Se | ⃗ | = | |, então ⃗ = .
III)
Se o vetor ⃗ é paralelo ao vetor , então ⃗ = .
IV)
Se ⃗ = , então o vetor ⃗ é paralelo ao vetor .
V)
Se ⃗⃗ = ⃗ + , então | ⃗⃗ | = | ⃗ | + | |.

e ⃗⃗ não são nulos:

Qual(is) afirmação(ões) está(ão) correta(s)?
4. Suponha que, a partir da origem, você tenha percorrido uma distância de quatro unidades ao longo do eixo x no sentido positivo e então uma distância de três unidades para baixo.
Quais as coordenadas de sua posição atual?
5. Qual dos pontos está mais próximo do plano xz: P(6, 2, 3), Q(–5, –1, 4) ou R(0, 3, 8)? Qual ponto pertence ao plano yz?
6. Mostre que o triângulo com vértices em P(–2, 4, 0), Q(1, 2, –1) e R(–1, 1, 2) é um triângulo equilátero. 7. Determine se os pontos estão alinhados.
a) A(5, 1, 3), B(7, 9, –1), C(1, –15, 11)
b) K(0, 3, –4), L(1, 2, –2), M(3, 0, 1)
8. Quais das seguintes grandezas são vetoriais ou escalares?
Explique.
a) O custo de um bilhete de cinema.
b) A corrente de um rio.
c) O caminho inicial do voo entre Cuiabá e Goiânia.
d) A população mundial.

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9. Indique os vetores iguais no paralelogramo mostrado.
A

B
E

10. Copie os vetores na figura e use-os para desenhar os seguintes vetores.
a) ⃗ +
b) D ⃗
C
c)
+ ⃗⃗
⃗
⃗⃗
d) ⃗⃗ + + ⃗

11. Determine o vetor com representação dada pelo segmento de reta orientado ⃗⃗⃗⃗⃗ .
Desenhe ⃗⃗⃗⃗⃗ e o equivalente com início na origem .
a) A(2, 3), B( 2, 1)
b) A(0, 3, 1),