Seja F X X 2

Gustavo Braga Brito permitiram que edit´assemos esta segunda vers˜ao com algumas melhorias e v´arias correc¸o˜ es. A eles, o nosso agradecimento. S˜ao Paulo, fevereiro de 2009. 5 Sum´ario Introduc¸a˜ o 5 Cap´ıtulo 1. Topologia do Rn 1 Cap´ıtulo 2. Func¸o˜ es cont´ınuas 7 Cap´ıtulo 3. Func¸o˜ es diferenci´aveis 3.1. O Teorema da Func¸a˜ o Inversa 3.2. O Teorema da Func¸a˜ o Impl´ıcita 3.3. Multiplicadores de Lagrange 3.4. Teorema da Imers˜ao 3.5. Teorema da Submers˜ao 3.6.…

B002 (Função – Limite) 2 FU 1 I ÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS TRODUÇÃO Esta nota de aula tem como objetivo familiarizar o aluno no entendimento das funções reais de variáveis reais. Tais funções são importantes, pois aprecem em muitos problemas práticos como os listados a seguir. a) Um cilindro circular reto, fechado nas extremidades, com base de raio r a altura h, tem a área da superfície S dada por: S = 2πrh + 2πr 2 Cada par de valores (r,h), corresponde um…

Matemática CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Prof Cálculo Diferencial e Integral AULA 01 1 - FUNÇÕES 1.1 - Conceito matemático de função Definição 1: Domínio da função é o conjunto de todos os valores dados para a variável independente. Definição 2: Imagem da função é o conjunto de todos os valores correspondentes da variável dependente. Como, em geral, trabalhamos com funções numéricas, o domínio e a imagem são conjuntos numéricos, e podemos definir com mais rigor o que é…

intervalo Seja f (x ) contínua em f ( x) 0 este contendo uma raiz da equação . x  (x ) O MPF consiste em transformar esta equação em xuma equação equivalente {x k } 0  e a partir de um gerar uma seqüência aproximações para x k 1  ( xde ) k através da relação =>Processo Recursivo Método do ponto fixo (MPF)   2 x Exemplo1. Considere a equação x  6 0   1 ( x ) 6  x 2    2 ( x)  6  x Possíveis funções    3 ( x)  6  1 de iterações  x  6   4 ( x)  x 1 …

instrumento; 2) Utilize caneta azul ou preta; 3) Questão em branco, respondida de lápis, sem identificação ou se o aluno estiver consultando algo que não seja o professor a prova será anulada; 4) As questões objetivas deverão ser obrigatoriamente acompanhadas com o respectivo cálculo; 5) Finalmente, confie em Deus e em seu potencial. Sucesso!!! 1- Dada a função ƒ por f ( x)  3x  9 , com x  R e y  R determine: a) ƒ(-1) = b) ƒ(0) = c) ƒ(3) = 1 3 d) ƒ   = 2- Considerando

caso. a) f(x) = x² - 1 ; para x = 1 ; x = 0 ; x = a p/ a pertencente aos reais f’(x) = 2x para x = 1 f(1)= 1²-1=0 e f’(1)= 2.1=2 (y-y0)=m(x-x0) => (y-0)=2(x-1) => Y=2x-2 (reta tangente para x = 1) Para x = 0 f(0)=0²-1= -1 e f’(x)= 2.0=0 (y-y0)=m(x-x0) => (y+1)=0(x-0) => Y=-1 (reta tangente para x = 0) Para x = a f(a)= a²-1 = ±1 e f’(x)= 2.a=2a (y-y0)=m(x-x0) => ((y-)a²-1)=2ª(x-a) => Y= -a²-2ax-1 (reta tangente para x=a) Para…

2) Se f(x) = x2 – 6x + 8, calcule os valores de x tal que f(x) = 0 ESTUDO DAS FUNÇÕES NOTAÇÃO: f: A  B f(x) = x2 – 6x + 8 A é denominado domínio da função B é denominado contra domínio da função 0 (Equação do 20 grau) Valor numérico a=1 1) Se f(x) = 2x – 1, calcule f(100).  = b2 – 4ac  = (-6) – 4.1.8 f(x) = 2x – 1 f(100) = 2(100) – 1 f(100) = 200 – 1 f(100) = 199 = x2 – 6x + 8 2  = 36 – 32 =4 B A 100 199 b=-6 x x…

Determine f (−3, 4), f ( 1 , 4 ), f (x + 1, y − 1) para a fun¸ao f (x, y) = c˜ 2 x+y . x−y 3 2) Encontre f (1, −1, −1), f (−1, 1 , 2 ), f ( x , y , z ), [f (x, y, z)]2 − [f (x + 2, y + 2, z)]2 , 2 2 2 2 sendo f (x, y, z) = 4 − x2 − y 2 − z 2 . 3) Determine o dom´ ınio da fun¸ao f e represente-o graficamente. c˜ a) f (x, y) = 2x − y 2 . b) f (x, y) = c) f (x, y) = d) f (u, w) = e) f (r, s) = f) f (x, y) = y+2 . x xy . x−y uw . u−2w √ 1 − r − es . r √ √x−2 . y−4…

Determine f (−3, 4), f ( 1 , 4 ), f (x + 1, y − 1) para a fun¸ao f (x, y) = c˜ 2 x+y . x−y 3 2) Encontre f (1, −1, −1), f (−1, 1 , 2 ), f ( x , y , z ), [f (x, y, z)]2 − [f (x + 2, y + 2, z)]2 , 2 2 2 2 sendo f (x, y, z) = 4 − x2 − y 2 − z 2 . 3) Determine o dom´ ınio da fun¸ao f e represente-o graficamente. c˜ a) f (x, y) = 2x − y 2 . b) f (x, y) = c) f (x, y) = d) f (u, w) = e) f (r, s) = f) f (x, y) = y+2 . x xy . x−y uw . u−2w √ 1 − r − es . r √ √x−2 . y−4…

com funções, o que nos interessa são os valores f(x) de uma função f, quando x assume valores próximos de um número a, em outras palavras, queremos saber se a f(x) se aproxima de um número b quando x se aproxima de a. Em caso afirmativo, dizemos que o limite de f(x) quando x tende para a, é igual a b e indicamos pela notação. Seja a função f, dada por . Note que o domínio da f é A f(x) se aproxima de algum número quando x assume valores próximos de 1?…