Limites Continuidade

1. LIMITES E CONTINUIDADE

1.1. NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE

Vamos fazer um estudo informal de limites, de modo a desenvolver intuitivamente idéias básicas que

irão alicerçar nossos estudos futuros.

Muitas vezes quando trabalhamos com funções, o que nos interessa são os valores f(x) de uma função

f, quando x assume valores próximos de um número a, em outras palavras, queremos saber se a f(x) se

aproxima de um número b quando x se aproxima de a. Em caso afirmativo, dizemos que o limite de f(x)

quando x tende para a, é igual a b e indicamos pela notação. Seja a função f, dada por . Note que o domínio da f é

A f(x) se aproxima de algum número quando x assume valores próximos de 1?

Para responder esta pergunta, observe a tabela abaixo com valores de x próximos do número 1 e os

correspondentes valores de f(x). x
0
0,5
0.7
0,9
0,99
…
1
…
1,01
1,1
1,2
1,5
2
f(x)
1
1,5
1,7
1,9
1,99
…
2
…
2,01
2,1
2,2
2,5
3

lado esquerdo lado direito

Pela tabela, podemos concluir que, quando x se aproxima cada vez mais de 1, f(x) fica cada vez mais

próxima de 2.

Simbolicamente:

Note que, não significa que x vai assumir o valor 1 e nem que a f(x) vai assumir o valor 2. Podemos responder a pergunta acima, observando o gráfico da função f ao invés da tabela.

Como , . Logo, a função f se comporta como a função g

dada por , isto é, f(x) = g(x) para todo . Como o gráfico cartesiano da g é uma reta, o

gráfico cartesiano da f é a mesma reta, excluindo o ponto , pois .

1.2. LIMITES LATERAIS

a) Limite à esquerda: é o limite de f(x) quando x se aproxima de a por valores menores do que a.

b) Limite à direita: é o limite de f(x) quando x se aproxima de a por valores