Limite e continuidade 2 variaveis

Limites
Ao trabalhar com uma função, nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio (condição de existência), afinal, só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua expressão matemática, portanto, tenha significado. Todavia, em muitos casos, é importante saber como a função se comporta quando a variável está muito próxima de um ponto que não pertence ao seu domínio. E para este estudo, nos valemos da teoria de limites, a qual permite a análise de uma função em uma vizinhança muito próxima de um ponto, sem se preocupar com o valor da função neste ponto.
Conceito de limite: Se f(x) se aproxima de um número L quando x se aproxima de um número c, tanto pela esquerda ( → −x c ) como pela direita ( → +x c ), então L é o limite de f(x) quando x tende a c, o que é denotado por f x Lx c=→lim ( ) .
Se f(x) cresce ou decresce infinitamente quando x se aproxima de um número c, pela esquerda ou pela direita, então dizemos que o limite de f(x) não existe quando x tende a c, e denotamos = ±∞→lim f (x)x c.
Se f(x) se aproxima de um número L quando x cresce ou decresce infinitamente (x → ±∞ ), Então L é o limite de f(x) quando x tende a infinito, o que é denotado por f x Lx=→±∞lim .
Cálculo de limites: o cálculo do limite de uma função na vizinhança de um determinado ponto (que pertença ou não ao seu domínio).
Expressões indeterminadas: são expressões que, a priori, nada se pode afirmar sobre o valor de seus limites. Neste caso faz-se necessário um trabalho algébrico para transformar a expressão em 51uma equivalente a ela, para a qual seja possível o cálculo do limite. Os exemplos 2, 5 e 6 acima possuem expressões indeterminadas.
Limites fundamentais: os três limites abaixo são denominados limites fundamentais e podem ser utilizados no cálculo de outros limites, quando necessário. A demonstração será omitida aqui, porém é aconselhável que os estudantes façam a verificação através da visualização gráfica e/ou à construção de tabelas.