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FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

Introdução

Considere os seguintes enunciados:

O volume V de um cilindro é dado por , onde r é o raio e h é a altura.

Um circuito tem cinco resistores. A corrente deste circuito é função das resistências .

Analisando esses enunciados, verificamos que as funções envolvidas requerem o uso de duas ou mais variáveis independentes.

O volume do cilindro denotado por V é uma função do raio r e da altura h. Assim:

Sobre o circuito, podemos dizer que a corrente do circuito dado é uma função de cinco variáveis independentes. Temos:

onde E representa a tensão da fonte.

Funções de Várias Variáveis

Definição1: Seja D um conjunto de pares ordenados de números reais. Uma função f de duas variáveis é uma correspondência que associa a cada par (x, y) em D exatamente um número real, denotado por . O conjunto D é o domínio de f. O contradomínio de f consiste em todos os números reais , com (x, y) em D.

Definição2: Seja . Uma função f definida em A com valores em é uma correspondência que associa a cada ponto de A um e um só número real. Os pontos de A são chamados variáveis independentes. O conjunto A é chamado domínio de f. O conjunto é chamado imagem de f e denotado por Im(f).

Notação:

Exemplos: Seja A o conjunto de pontos do representado na figura:

A cada ponto (x, y) pertencente a , podemos fazer corresponder um número dado por

.

Neste caso, estamos diante de uma função de duas variáveis reais denotada por

O domínio dessa função é o conjunto , isto é, o conjunto de pontos , tais que

Logo: .

A imagem dessa função é o conjunto dos , tais que :

Exercícios: 1- Fazer uma representação gráfica do domínio das seguintes funções:

a-

b-