Lista 9 Limite E Continuidade

Centro Universit´ ario UNA
C´
alculo - Lista de Exerc´ıcios - Limite e Continuidade
Professora: Silvia Gon¸calves Santos
PARTE I - LIMITES

1. Para cada fun¸ca˜o abaixo f e para cada a, calcule (quando existir): lim f (x),

x→a+

lim f (x),

x→a−

(a) f (x) = x3 , a = 2
(b) f (x) = 2x + 1, a = 3 x+5 (c) f (x) =
, a=0 x−3 x+5
, a=2
(d) f (x) = x−3 2x + 1 se x = 3
(e) f (x) =
,
8 se x = 3

a=3

(f) f (x) =

x2 se x ≥ 0
,
−x se x < 0

a=0

(g) f (x) =

2x se x ≤ 2
,
7 se x > 2

a=2

(h) f (x) =
(i)
(j)
(k)
(l)

√

3x + 4, a = 7 x−2 f (x) =
, a=2 x π f (x) = sen x, a =
4
f (x) = ln(1 + x), a = 0

 3x − 10 se x > 4
2
se x = 4 , f (x) =

10 − 2x se x < 4

(m) f (x) =

2x se x ≥ 0
,
x + 3 se x < 0

a=4

a=0

2. Calcule os limites abaixo:
(a) lim x3 + 4x2 − 3x + 1 x→2 (b) lim x5 + 2x4 − 3x2 + 2x + 1 x→−1 (c) lim cos (2x + π) x→0 1

lim f (x)

x→a

(d) lim e2x+1 x→0 5
√
x→ 2 2 2 + x x2 − 7x
(f) lim x→7 x+2
(g) lim ln(x4 + 3x2 + x + 1)
(e) lim
√

x→0

(h) lim 22x−1 x→2 (i) lim ex

2 −1

x→1

3
(j) lim cos 2x + π x→π 2 π (k) limπ sen 2x − x→ 2
2
x2 − 5x x→5 x+1
(m) lim −2x3 + 2x2 − 7x + 5
(l) lim

x→−3

Respostas
1) a) 8;8;8
g) 7;4;
2) a) 19
j) 0
k) 1

5 5 5
d) -7;-7;-7
e) 7,7,7
f) 0;0;0
c) − ; − ; −
3 √
3 3√ √
2 2 2
i) 0;0;0
j)
;
;
k) 0;0;0
l) 2;2;2
m) 0;3;
2 2 √2
c) -1
d) e
e) 5 6 2
f) 0
g) 0
h) 8
i) 1
m)56

b) 7;7;7
h) 5;5;5
b) 3
l) 0

2

PARTE II - LIMITES

1. Obtenha os seguintes limites: x2 − 9 x→3 x − 3
49 − x2 lim x→−7
7+x
5−x lim x→5 25 − x2 x2 + x lim x→0 x2 − 3x x3 lim x→0 2x2 − x x2 − 4x + 3 lim x→1 x−1 2 x − 7x + 12 lim x→4 x−4 x−1 lim 2 x→1 x − 3x + 2 x2 − 2x + 1 lim x→1 x−1 x−2 lim 2 x→2 x − 4 x3 − 8 lim x→2 x − 2 x3 − 27 lim 2 x→3 x − 5x + 6 x2 − 4x + 3 lim x→1 x3 − 1 x+1 lim 2 x→−1 x + 3x + 2
5x2 − 4x − 1 lim x + 15 x→ −1
5

(a) lim
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)

2x2 − 3x − 5
(p) lim5 x − 25 x→ 2
(q) lim

x→−1

x2 + x x+1 2. Para cada fun¸ca˜o f (x) abaixo, calcule lim+ f (x) e lim− f (x), quando existirem: x→a x→a

3

4