Cauculo varis variaveis

Lista 1 - CFVV (2013) Professora Claudia
1 1. Determine f (−3, 4), f ( 1 , 4 ), f (x + 1, y − 1) para a fun¸ao f (x, y) = c˜ 2 x+y . x−y

3 2) Encontre f (1, −1, −1), f (−1, 1 , 2 ), f ( x , y , z ), [f (x, y, z)]2 − [f (x + 2, y + 2, z)]2 , 2 2 2 2

sendo f (x, y, z) =

4 − x2 − y 2 − z 2 .

3) Determine o dom´ ınio da fun¸ao f e represente-o graficamente. c˜ a) f (x, y) = 2x − y 2 . b) f (x, y) = c) f (x, y) = d) f (u, w) = e) f (r, s) = f) f (x, y) = y+2 . x xy . x−y uw . u−2w

√

1 − r − es .

r

√ √x−2 . y−4

g) f (x, y) = ln(4 − x − 2y). √ h) f (x, y) = −x2 + 5x − 4 − i) f (x, y) =
1 . x2 +y 2 −1

3y − y 2 .

j) f (x, y) = ln(xy − 1). l) f (x, y) = ln(x2 + y). 4) Determine o dom´ ınio de f e o valor de f nos pontos indicados. a) f (x, y, z) = 25 − x2 − y 2 − z 2 , f (1, −2, 2) e f (−3, 0, 2).

b) f (x, y, u, v, w) = w.ln(x − y) − xu.evw , f (2, 1, 3, 4, −1). √ √ c) f (x, y, z) = 1 − x2 − 4 − y 2 − 2 9 − z 2 , f (0, 2, −1). 5) Determine x2 + y 2 . 6) Determine o dom´ ınio de f e esboce o gr´fico da fun¸˜o f. a ca a) f (x, y) = b) f (x, y) = 1 − x2 − y 2 . 16 − x2 − y 2 . f (x+h,y)−f (x,y) h

e

f (x,y+h)−f (x,y) , h

com h = 0, para a fun¸ao f (x, y) = c˜

c) f (x, y) = 4 − x2 − 4y 2 .

1

d) f (x, y) = x2 + y 2 − 1. e) f (x, y) =
1 6

9x2 + 4y 2 .

f) f (x, y) = 5. g) f (x, y) = 4 − x. d) f (x, y) = 6 − 2x − 3y. 7) Esboce as curvas de n´ de f para os valores de k dados. ıvel a) f (x, y) = y 2 − x2 , k = −4, 0, 9. b) f (x, y) = 3x − 2y, k = −4, 0, 6. c) f (x, y) = x2 − y k = −2, 0, 3. 8) Desenhe as curvas de n´ e determine a imagem. ıvel a) f (x, y) = x − 2y. b) z = y . x−2 x−y . x+y x . y−1

c) f (x, y) = d) f (x, y) = e) z = xy.

f) f (x, y) = x2 − y 2 . g) z = 4x2 + y 2 . 9) Um ponto P descreve uma curva sobre a superf´ z = xy de modo que sua ıcie proje¸ao Q sobre o plano xy descreve a curva x = 5 − t, y = t2 + 3 e z = 0. c˜ Determine as alturas m´xima e m´ a ınima (em rela¸ao ao plano xy) quando t percorre