Seja F X X 2

Limite Seja f(x) definida em um intervalo (c , b), onde existe um valor a, de modo que, c < a < b. Se f(x) fica arbitrariamente próximo de L conforme x se aproxima de a, por valores maiores e menores que o próprio a, dizemos que f tem limite L. lim f ( x)= L x→a Exercícios 1) Determine o valor do limite para cada uma das funções a seguir: a) lim ( x 2 +8x +1 ) b) lim ( x 2 −1 ) x →−1 x→2 c) lim x →1 ( x −1 2 x −1 ) d) lim x→0 sen ( x) …

Quantidade de litros 1 2 4 10 20 x Preço a pagar(R$) 2,50 5,00 10,00 25,00 50,00 2,50. x Observe que o valor do litro da gasolina é R$ 2,50. Dizemos que o preço a pagar é dado em função da quantidade de litros. A relação  é a lei da função ou fórmula da função ou regra da função variável dependente variável independente b) A relação existente entre o lado do quadrado e o perímetro. Medida do lado (l) 1 2…

linear da função y = f (x) na visinhança do ponto x = a: numa visinhança de P, o gráfico da função y=f(x) é praticamente coincidente com o gráfico da recta tangente nesse ponto f ( x) ≈ p1 ( x) p1 ( x) = f (a) + f ′(a)( x − a) Derivando vem: ′ p1 ( x) = 0 + f ′(a ) Donde se conclui que em x = a: p1 (a ) = f (a ) ′ p1 (a) = f ′(a) FEUP / MIEQ Joana Peres / Análise Matemática I 2 Aproximação de funções por meio de polinómios Aproximação quadrática da função y = f (x)…

1º grau f ( x ) = 2 x – 3, calcule: a) f ′(2) = c) f ′( -1) = b) f ′(5) = d) f ′(- 3) = 2) Calcule o valor numérico das derivadas: a) y = 2 x 3 + 3 x 2 – 4 x + 1 y ′ ( 1 ) = b) y = 5 x 4 – 2 y ′ ( - 1 ) = c) f ( x ) = x 2 – 2 x f ′ ( 2 ) = d) f ( x ) = [pic] f ′ ( 1 ) = e) y = 8 x ( 3 x + 2 ) y ′ ( 0 ) = f) f ( x ) = ( 2 x + 4 ) ( 3 x – 4 ) f ′ ( - 1 ) = g) y = 3 x 2 – 1 y ′ ( - 1 ) = h) y = x 3 + x 2 – x + 5 y ′ ( - 2 ) =

aplica¸c˜oes `a F´ısica. Interpreta¸c˜ ao geom´ etrica no plano Seja f (x, y) ≥ 0 e cont´ınua. Ent˜ao o gr´afico de f , Gf , est´a acima do plano xy. z Gf (x, y, f (x, y)) (x, y) y S ∆s x C A partir da curva C ⊂ plano xy, construa a superf´ıcie S de base C e “altura” f (x, y) em (x, y) ∈ C. A integral f (x, y) ds representa a ´area de um lado da superf´ıcie S. C Exemplo 1 A base de uma superf´ıcie ´e dada por x2 + y 2 = 2 , x ≥ 0. Se a altura da superf´ıcie em (x, y) ´e f (x,…

Variáveis 1. Dê o valor numérico das funções para os seguintes casos: 2 a) f ( x, y)  x  2 y para ( x, y)  (2,3) b) f ( x, y)  3x  y  para ( x, y)  (1, 2) 3 3 2 3 2 c) f ( x, y)  x  x y  2 y para ( x, y)  (2,1) 2. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura abaixo: b) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura. c) A quantidade de…

Integral denida 1 I gon™eitos ˜ási™os F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F 1 P he(nição form—l F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F 3 Q ixer™í™ios de revisão F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F 6 2 O Teorema Fundamental do Cálculo 9 I sntrodução F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F 9 P ixer™í™ios de revisão F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F 14 3 Aplicações do…

uma relação f de A em B , essa relação f é uma função de A e B quando a cada elemento x do conjunto A está associada um e um só elemento y do conjunto B. Pode-se escrever : f : A  B (lê-se : f é uma função de A em B) Ex : A B r1 r2 r3 m1 m2 m4 m3 m5 Para ser função todos os rapazes devem dançar , mas não podem dançar com duas moças ao mesmo tempo , porém pode dançar dois rapazes com uma moça. DOMÍNIO , IMAGEM E CONTRADOMÍNIO Sejam os conjuntos A = {0 , 1 , 2} e b = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}

Considere o gráfico da função f  f x  esboçado a seguir. Analisando o gráfico de f , faça o que se pede. I - Determine os limites, caso existam. a) lim f x  x   f) lim f x  x 3 b) lim x  3  f x  g) lim f x  x 5 c) lim x  3  f x  h) lim f x  x 7 d) lim f x  e) lim f x  i) lim f x  j) x  2 x 10 x 0 lim f x  x   II – Em cada item, verifique se a função f é contínua nos…

Módulo 2 Cálculo Integral Função primitiva de derivada é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma Nesta unidade, passaremos a nos preocupar com o teorema mais importante do cálculo diferencial, que é o Teorema Fundamental do Cálculo. É importante temática antes de prosseguir seus estudos. Não esqueça conte com o Sistema de auxiliar-lo nas suas dúvidas. derivação e as derivadas de várias funções, estudadas no Capítulo 5, para determinar as primitivas. O que…