Calculo diferencial exercicio resolvido

UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda
CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo I
PROFESSO
1a Lista de exercícios - Limites
1. Considere o gráfico da função f  f x  esboçado a seguir. Analisando o gráfico de f , faça o que se pede.

I - Determine os limites, caso existam.
a)

lim f x 

x  

f) lim f x  x 3

b)

lim

x  3 

f x 

g) lim f x  x 5

c)

lim

x  3 

f x 

h) lim f x  x 7

d) lim f x 

e) lim f x 

i) lim f x 

j)

x  2

x 10

x 0

lim f x 

x  

II – Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as suas respostas.
a) x = -3
b) x = 0
c) x = 3
d) x = 5
e) x =7
f) x =10
g) x = 11
2. Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as suas respostas. 3x 2  2, x  1
 x 2  x, x  2


, no ponto x = 1. b) f x   
, no ponto x = 2.
 x  4, x  1
 x  1, x  2



a) f x   

 x 2  x, x  3


c) f  x    x  3, x  3 , no ponto x = 3.
2, x  3


3. Determine as constantes a e b   de modo que f seja contínua em x o , sendo:

bx 2  2, x  1
3ax 2  2, x  1

, no ponto x = 1. b) f x   
, no ponto x = 1.
2
 x  2, x  1

b , x  1

3x  3, x  3

c) f  x   ax, x  3
, no ponto x = -3.
2
bx  3, x  3
a) f x   

1

4. Em cada item, utilize as propriedades de funções contínuas e de limites para calcular os limites.  x 3

a) lim x 2  2 x



 x2 

b) lim 5 x  x 3

 x 2

 x 1
 e ) lim  2 x 3  1 


2
 x 1  x  x 2 

d) lim 


c) lim 4 2

5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):

x2  9

a) lim

b) lim

x 2  3x
 3x 3  24 

d) lim log 6 
 x2  x 2

 x 3

x 2

e) l im

x 2

2x 2  8

x 2  2x  1

c) lim

3x 2  4 x  4

x3 1

x1