Curriculo

Cálculo Diferencial e Integral I
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU

Prof. Dr. Sergio Pilling

Parte 3 – Técnicas de integração: Integração por partes
1) Introdução.
Existem diversas técnicas para se resolver integrais, entre elas estão: a substituição, completando quadrado, eliminado raiz, fração imprópria, integração por partes, substituição trigonométrica, entre outras. Cada uma dessas técnicas permite facilitar a resolução de uma certa família de integrais. Com o tempo um estudante astuto perceberá quando se deve utilizar cada técnica para facilitar o cálculo de cada tipo de integral.
Nesta aula, estudaremos uma das técnicas de integral mais utilizadas a de integração por partes. As deferentes técnicas de integração possibilitam escrever integrais complicadas em uma forma mais simples que possa ser reconhecida (integrais básicas) como as da tabela abaixo.

Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

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2) Integração por partes.

Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

2

Função Primitiva + Cte.

u

dv

u

v

Número f(b)g(b) – f(a)g(a)

v du Número

Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

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3) Exemplos da técnica de integração por partes em integrais indefinidas

Obs. Para esse método funcionar, devemos fazer a substituição certa para as funcoes u e v. Veja discussão a seguir:

Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

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Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

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Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

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4) Exemplos da técnica de integração por partes em integrais definidas

Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

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EXEMPLO 7

Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

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5) Exercícios Propostos
5.1)

15.

Algumas respostas

17.

19.

21.

23.

5.2)
Substituição