Seja F X X 2

recomendados nas referências bibliográficas. Ao contrário espera-se com a sua consulta encorajar os alunos a adquirirem ou consultarem seu material de aprendizado de preferência. Prof. Sarah Tanus. 2 ÍNDICE AULA 1: FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES REAIS4 As Variáveis e a Notação Funcional ( y = f(x))............................................................ 5 COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES…

f1; 2; 3; 4; : : :g : No conjunto N estão dedi…nas as operações de Adição "+"e Multiplicação " "e a adição e a multiplicação de dois números naturais ainda é um número natural. O conjunto dos Números Naturais apresenta uma de…ciência óbvia: a equação m+x = n nem sempre admite uma solução para m e n dados arbitrariamente em N: Por exemplo, 5 + x = 7 admite a solução x = 2; enquanto que 5 + x = 2 não admite solução em N: Essa di…cultade é resolvida incluindo-se os números inteiros…

elemento de um conjunto de partida, denominado Domínio, um único elemento em um conjunto de chegada, denominado ContraDomínio. Mais precisamente, f : A → B é função ⇔ ∀x ∈ A , ∃! y = f ( x) ∈ B . Os conjuntos A e B representam respectivamente o Domínio e o Contra-Domínio da função f . O elemento f (x) denomina-se a imagem do elemento x pela função f . Na disciplina Matemática para o Ensino Básico II você foi apresentado aos conteúdos das funções: polinomiais, exponenciais,…

DERIVADAS Se f ( x) = x , então f ′( x) = 1 INTEGRAIS ∫ 1 dx = 1 ∫ dx = ∫ dx = x + c 02) Se f ( x) = ax , então f ′( x) = a ∫ adx = a ∫ dx = ax + c 03) Se f ( x) = x n , então f ′( x) = n ⋅ x n − 1 04) Se f ( x) = log a x , então f ′( x) = 05) n ∫ x dx = 1 x ⋅ ln a x n +1 + c , n ≠ −1 n +1 1 ∫ x ⋅ ln a dx = log a x+c ∫ x dx = ln x + c 06) 1 x x Se f ( x) = a , então f ′( x) = a x ⋅ ln a 07) Se f ( x) = e x , então f…

DERIVADAS Se f ( x) = x , então f ′( x) = 1 INTEGRAIS ∫ 1 dx = 1 ∫ dx = ∫ dx = x + c 02) Se f ( x) = ax , então f ′( x) = a ∫ adx = a ∫ dx = ax + c 03) Se f ( x) = x n , então f ′( x) = n ⋅ x n − 1 04) Se f ( x) = log a x , então f ′( x) = 05) n ∫ x dx = 1 x ⋅ ln a x n +1 + c , n ≠ −1 n +1 1 ∫ x ⋅ ln a dx = log a x+c ∫ x dx = ln x + c 06) 1 x x Se f ( x) = a , então f ′( x) = a x ⋅ ln a 07) Se f ( x) = e x , então f…

Paraíba. 1. Cálculo diferencial. 2. Cálculo integral. 3. Cálculo. 4. Análise matemática. I. Título. CDU: 517.2/.3 Todos os direitos e responsabilidades dos autores. EDITORA DA UFPB Caixa Postal 5081 – Cidade Universitária João Pessoa – Paraíba – Brasil CEP: 58.051 – 970 http://www.editora.ufpb.br Impresso no Brasil Printed in Brazil Cálculo Diferencial e Integral Cálculo Diferencial e Integral i Cálculo Diferencial e Integral Sumário 1 2 Números Reais…

aberto, f : A ⊂ Rn −→ R uma função e ε > 0 (pequeno). 1. Um ponto x0 é um ponto de mínimo local de f se existe B(x0 , ε), tal que: f (x0 ) ≤ f (x), para todo x ∈ B(x0 , ε) 2. Um ponto x0 é um ponto de máximo local de f se existe B(x0 , ε), tal que: f (x) ≤ f (x0 ), para todo x ∈ B(x0 , ε) 3. Em ambos os casos, x0 é dito extremo relativo ou local de f e f (x0 ) é dito valor extremo de f . 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 Figura 7.1: Exemplo 7.1. [1] Se z = f (x, y)…

. 2 Conceito Intuitivo de Limite 2.1 Idéia Intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Definição de Função Contínua . . . . . . . . . 2.3 Definição de Limite . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Propriedades Operatórias sobre Limites 2.3.2 Limite de Função Composta . . . . . . 2.4 Limites Laterais . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Limites no Infinito . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Limites Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Problemas Aplicados . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2

quadrado, podemos estabelecer entre P e l a seguinte relação: P  4l Notamos então , que a medida P do perímetro depende da medida ser verificado pela seguinte tabela: Medida do Lado ( l ) 0,5 1 1,2 2 3 4,5 l do lado do quadrado, o que pode Medida do Perímetro ( P ) 2 4 4,8 8 12 18 Pela tabela observamos que:     A medida l do lado do quadrado é uma grandeza variável A medida P do perímetro do quadrado é uma grandeza variável Todos os valores…

fun¸˜o f (x), a, L, e uma figura. A partir da figura determine a ca δ > 0, tal que, |f (x) − L| < sempre que 0 < |x − a| < δ a) f (x) = 2x − 5; a = 3; L = 1; = 0.2 }e }e b) f (x) = 2 − 3x; a = −1; L = 5; = 0.6 { e { e E. 2 Nos exerc´ ıcios de a) at´ k) s˜o dados a fun¸˜o f (x), a, L e . Esboce o gr´fico da fuun¸ao f(x) de e a ca a c˜ forma semelhante aos gr´ficos do exerc´ anterior para determinar δ > 0, tal que a ıcio |f (x) − L| < …