Seja F X X 2

a) y  x 2  4 x dx 2 4 R: f x    3 b) f  x   2 x x 3 dy 3 2 x 3x R:  x  1 c) y   dx 2 2 2 d) y  3 x R: dy  1  e) f  x    3x    6 x  1 x  R: df x  1  36x  2  3 dx x x5 x2  x ab ab x  13 g) y  3 x 2 R: dy 5 x 4 2x   1 dx a  b a  b h) y  x2x  13x  2 R: 2x 4 i) y  2 b  x2 R: dx f) y  j) y  a x  a x dy 3 x  1  x  1  dx 2x5 2…

A função derivada, f  , está intimamente relacionada com a função f. Dizemos, por exemplo, que f  é a derivada de f e que f uma função primitiva de f  . Assim, podemos esperar que ter informações a respeito de f  nos permite ter também informações sobre a função f . Muitas das aplicações que poderemos fazer do Cálculo dependerão de nossa capacidade de analisar a derivada f  e, a partir das informações colhidas nessa análise, tirar conclusões sobre a função primitiva f . Neste…

I) AULA 2: Identificando fun¸c˜ oes Diogo de Santana Germano AULA 2: Identificando fun¸c˜ oes Tipos de fun¸co˜es Diogo de Santana Germano AULA 2: Identificando fun¸c˜ oes Tipos de fun¸co˜es (Fun¸c˜oes Lineares) S˜ao fun¸c˜oes da forma f (x) = mx + b, onde m e b s˜ao constantes. O n´umero m ´e chamado coeficiente angular. Diogo de Santana Germano AULA 2: Identificando fun¸c˜ oes Tipos de fun¸co˜es f (x) = mx + b Diogo de Santana Germano AULA…

OBSERVAÇÕES SOBRE A OPERAÇÃO DIVISÃO....................... 1 1.2 - PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO (ENTRE NÚMEROS) ................................................... 1 1.3 - PROPRIEDADES DA RELAÇÃO DE IGUALDADE (ENTRE NÚMEROS)....... 2 1.4 - POTENCIAÇÃO................................................ 3 1.5 - RADICIAÇÃO................................................. 4 1.6 - RESOLUÇÕES DE EQUAÇÕES..................................... 5 1.7 - EQUAÇÕES DO 2o GRAU…

PROFESSOR FLAUDEMIR ax  a   ln  lim  1 +   = 25 . x    x →+∞  Qual o valor de a ? Apostila de limites e derivadas “Uma grande descoberta envolve a solução de um grande problema, mas há uma semente de descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode ser modesto; porém, se ele desafiar a sua curiosidade e fizer funcionar a sua capacidade inventiva, e caso você o resolva sozinho, então você poderá experimentar a tensão e o prazer do triunfo da…

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001) 1- (ITA - 1969) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x (gof)(y 1 duas funções reais de variável real. Então 1) é igual a: a) y2 2y + 1 b) (y 1)2 + 1 c) y2 + 2y d) y 2 e) y2 2 2y + 3 1 2- (ITA -1972) Sejam A um conjunto finito com m elementos e In = { 1,2,...,n }. O número de todas as funções definidas em In com valores em A é: n a) C m c) nm b) m.n d) mn e) nda 3- (ITA 1973; questão convidada ) A lei…

GABARITO DA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CÁLCULO I 1. a) lim f x   3 b) lim f x   2 c ) lim f x    2 d)  lim f x  pois e) f 3 1 f ) lim x  3 x 1 x  3 g) lim x   2 x 3 x   2 f x   1 lim f x   lim f x  x  3 x  3 f x   1 h) lim f x   1 x2 i) f  2   3 2. lim f t  150 e t  12 lim f t   300 . Após a injeção, o nível da droga no sangue sobe. Conforme o tempo vai t  12 passando, este nível vai decrescendo com a…

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: f ' ( x0 ) = lim ∆x →0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) , ∆x se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x = x0 + ∆x (∆x = x − x0 ) , a derivada de f em x0 pode também se expressa por f ' ( x0 ) = lim x→ x0 Notações: f ' ( x0,) , df dx , x = x0 f ( x) − f ( x 0 ) . x − x0…

Capítulo 2 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 2.1 Introdução Como no Cálculo de uma variável, neste capítulo estudaremos uma das noções centrais da Matemática, o conceito de função. Uma função de várias variáveis reais é uma regra que descreve como uma quantidade é determinada por outras quantidades, de maneira única. Através das funções de várias variáveis poderemos modelar uma grande quantidade de fenômenos dos mais diversos ramos da Ciência. Definição 2.1. Seja A ⊂ Rn . Uma função f…

2. Esboce o gráfico de cada função a seguir: a. f (x) = 1 b. f (x) = π 1 c. f (x) = 2x d. f (x) = −2x − 3 e. f (x) = x2 − 5x + 6 f. f (x) = −x2 g. f (x) = x7 h. f (x) = lnx i. f (x) = log7 x j. f (x) = log0,01 x k. f (x) = 5x l. f (x) = 1 3x m. f (x) = 2senx n. f (x) = cotgx o. f (x) = |tgx| 3. Esboce o gráfico de cada função f dada abaixo.  se x ≤ −1,  x + 1, 2, se − 1 < x < 2, a. f (x) =  2x , se x > 2.  se x ≤ −π,  cosx, 1, se − π <…