Seja F X X 2

seguir representa uma função f de 3) Dada a função f definida por: [6, 9] em  . Determine: 4  x 2 , se x  1  f ( x)  2, se x  1 . 2  x 2 , se x  1  Esboce o gráfico de f e calcule o seu limite quando x tende a 1. a) f (2) b) lim f ( x) x 2 d) lim f ( x) e) f (2) x2 4) Um paciente em um hospital recebe uma dose inicial de 200 miligramas de um medicamento. A cada 4 horas recebe uma dose adicional de 100 mg. A quantidade f(t) do medicamento…

Definição: Sejam D e I dois conjuntos quaisquer. Uma função f definida em D é uma regra ou lei de correspondência que associa a cada elemento do conjunto D um único elemento do conjunto I. Indicamos: f: A → B (leia: f de A em B) A = D( f ) B é o contradomínio Em particular, se os conjuntos D e I forem conjuntos de números reais, a cada número real x de D deve corresponder pela f, um único número real y em I. O conjunto D dos valores permitidos para x chama-se domínio da função e o…

. . . . . . . . . 62 Cap´ ıtulo 2-N´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 u Cap´ ıtulo 3-Sequˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 e Cap´ ıtulo 4-S´ries num´ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 e e Cap´ ıtulo 5-Algumas no¸˜es topol´gicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 co o Conjuntos fechados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2 ´ SUMARIO 3…

determinar a derivada das seguintes funções: a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = ax2 + bx + c b) f(x) = 1 – 4x2 d) f(x) = 2x2 – x – 1 Respostas: a) 3 b) - 8x c)2ax + b d) 4x – 1 2) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) = no ponto x0 indicado: Respostas: a)8 b)2 c)- 3 d)1 e)0 f)9 g)- 1/4 h) 9 Para os exercícios 3 e 4 use Vi = 3) A posição de um ponto P sobre um eixo s, de dada por s(t) = 4t2 + 3t - 2, com t medido em segundos e s(t) em…

Limites UFV Limites Considere a fun¸c˜ao f : R \ {−1} → R dada por f (x) = x x +1 Sabemos que f (0) = 0 1 f (1) = 2 f (−2) = 2 .. . e sabemos que n˜ao existe f (−1). Na verdade, o n´ umero −1 nem faz parte do dom´ınio de f . Mas o que acontece quando a vari´avel x se aproxima de −1? MAT146 - C´ alculo I - Limites UFV Observe o gr´afico da fun¸c˜ao MAT146 - C´ alculo I - Limites UFV Defini¸c˜ao de Limite Seja I um intervalo aberto em R, a ∈ I e f uma fun¸c˜ao real definida em…

a função f é definida utilizando-se uma fórmula matemática, por exemplo: f(x) = 2x - 2; f(x) = x2 + 3 É muito comum também, vermos a variável y substituindo f(x): y = 2x - 2; y = x2 + 3 Ou seja, y = f(x) Neste caso, y é chamada variável dependente e x variável independente, pois o valor de y é resultado do emprego da fórmula para um determinado valor de x, ou seja, o valor de y depende do valor de x. Logo, se quisermos saber qual o valor de y que está associado a x=2,…

que se f ; [a, b] → R ´e cont´ınua e f (a)f (b) < 0 ent˜ao existe c ∈ (a, b) tal que f (c) = 0. Use o teorema para mostrar que as seguintes equa¸co˜es possuem solu¸ca˜o no intervalo indicado. (a) x3 + x2 − 7x + 1 = 0, no intervalo (0, 1). (b) x2 = x sin x + cos x, no intervalo (0, π). 2. A fun¸ca˜o tan x toma valores com sinal diferente nos extremos do intervalo [π/4, 3π/4], por´em n˜ao se anula nesse intervalo. Isto contradiz o teorema de Bolzano? 3. Mostre que os gr´aficos das…

pré-estabelecidas, podemos desenvolver sucessões numéricas, sequências e séries. A seguir, apresentamos algumas sequências numéricas, definidas no conjunto dos números reais. I - 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... II - −1, −2, −3, −4, −5, −6, ... III - 1 2 3 4 5 6 , , , , , , .... 2 3 4 5 6 7 IV - 1, 1 1 1 , 3, , 5, , ... 2 4 6 Observamos, que na sequência ( I ), à medida que acrescentamos um termo, estes tornam-se cada vez maiores, não alcançando um valor final limite.…

i i “metodosdeterm” — 2008/12/19 — 11:32 — page 7 — #3 i Aula 1 E I NVERSAS F UNC OES C OMPOSTAS ¸˜ Objetivos Ao final desta aula, vocˆ dever´ ser capaz de: e a 1 entender e trabalhar com o conceito de funcao ¸˜ crescente e de funcao composta; ¸˜ 2 entender os conceitos de funcao sobrejetiva, in¸˜ jetiva, bijetiva e de funcao inversa; ¸˜ 3 decidir se uma funcao possui ou n˜ o inversa; ¸˜ a 4 resolver problemas envolvendo funcoes inversas ¸˜ e representar graficamente…

(2011/2012) 2 : Soluções - Introdução ao cálculo diferencial Grácos do exercício 1: 1.2 DI = R, DI =] − ∞, 4] DIII = R, DIII =] − ∞, 4[ 1.1. I, III, IV DIV =] − 4, −1[∪[2, +∞[, DIV =] − 2, 2] 5.a) Df = [−4, 6], Df = [−3, 3] 5.b) − 4, 2 5.c)(i) [0, 6] \ {2} 5.c)(ii) ] − 4, 0[ 5.c)(iii) [−2, 0] ∪ [2, 4] 5.3c)(iv) [−4, −2] ∪ [0, 2] 5.c)(v) ]4, 6] 6.a) Df =]−2, 8], Df = [−2, 4[, Dg =]−1, 8], Dg = [−1, 3] 6.b) por exemplo [2, 4] 6.c) ] − 2, 4] 6.d) ]7, 8] 6.g) 0…