Cálculo 1 - Limites

Curso de Cálculo Diferencial e Integral

LIMITES
Neste curso, procuraremos mostrar uma visão intuitiva de Limites e a sua definição clássica e formal. Abordaremos as suas propriedades, cálculos de Limites de Funções e implementações no software de computação simbólica Maple.
O sistema principal do Maple está preparado para trabalhar com as operações básicas do cálculo, porém devemos carregar para a memória do computador o pacote específico para este fim, ou seja, a biblioteca student, o que deve ser executado com os comandos with(student) e/ou with(Student) [
Ver o help do Maple ].

Intrudução
Noção Intuitiva
Considerando os conjuntos numéricos inteiros, racionais e reais e obedecendo-se a regras pré-estabelecidas, podemos desenvolver sucessões numéricas, sequências e séries.
A seguir, apresentamos algumas sequências numéricas, definidas no conjunto dos números reais. I - 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
II - −1, −2, −3, −4, −5, −6, ...
III -

1 2 3 4 5 6
, , , , , , ....
2 3 4 5 6 7

IV - 1,

1
1
1
, 3, , 5, , ...
2
4
6

Observamos, que na sequência ( I ), à medida que acrescentamos um termo, estes tornam-se

cada vez maiores, não alcançando um valor final limite. Assim sendo, dado um certo valor sempre encontraremos um termo maior na sucessão. Desta forma, dizemos que a sequência tende para o infinito.
Observamos, que na sequência ( II ), o comportamento é idêntico ao da sequência ( I ), porém esta tende para menos infinito.
Observamos, que na sequência ( III ), à medida que acrescentamos um termo, estes tornam-se maiores, porém tendendo a aproximar-se da unidade. Desta forma, dizemos que a sequência tende para um valor limite igual a unidade.
Observamos, que na sequência ( IV), o comportamento da sequência fica oscilando, ora aumenando seu valor, ora diminuindo este. Quando ocorre acréscimo de um termo, que seja inteiro, esse tende a crescer para o infinito, e quando ocorre acréscimo de termo que seja uma fração, esse tende