Cálculo diferencial

Cálculo Diferencial e Integral I
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU

Prof. Dr. Sergio Pilling

Parte 1 - Limites
Limites envolvendo o infinito, Continuidade, Retas tangentes.

1) Introdução
Nessa aula continuaremos nosso estudo sobre limites de funções. Analisaremos o limite de funções quando o x→± ∞ (infinito). Utilizaremos o conceito de assíntotas horizontal e vertical. Posteriormente veremos detalhadamente a continuidade de funções e suas aplicações. Por fim discutiremos o conceito de retas tangentes e seu papel no entendimento da taxa de variação (derivada em um ponto).

2) Limites envolvendo o infinito (x→ ± ∞)
∞ para descrever o comportamento de um a função quando os valores em seu domínio ou imagem ultrapassam todos os limites finitos. Por exemplo, a função f(x) = 1/x é definida para qualquer valor de x ≠ 0. Quando x é positivo e vai ficando cada vez maior, 1/x torna-se cada vez menor. Quando x é negativo e vai ficando cada vez maior em modulo, 1/x novamente é cada vez menor. Podemos sintetizar essas observações dizendo que f(x) = 1/x tem limite 0 quando x→ ± ∞.
O símbolo para o infinito (∞) não representa nenhum numero real. Usamos

Cálculo Diferencial e Integral I: Limites

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A estratégia para calcular limites de funções quando x→ ± ∞ é semelhante àquela usada para o calculo dos limites finitos visto anteriormente. Lá, primeiro calculamos o limite das funções constante e identidade y=k e y=x. Então, estendemos esses resultados a outras funções aplicando um teorema sobre limites de combinações algébricas. Aqui, faremos a mesma coisa, exceto pelo fato de as funções iniciais serem y=k e y=1/x em vez de y=k e y=x. Os fatos bascos a serem verificados quando x→ ± ∞ são indicados no exemplo a seguir.

OBS: Limites tendendo ao infinito apresentam as mesmas propriedades dos limites finitos!

Cálculo Diferencial e Integral I: Limites

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2.1) Limites de Funções racionais quando x→ ± ∞

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