Calculo diferencial

CÁLCULO DIFERENCIAL

Cálculo diferencial

NOTA PRÉVIA

• Esta coletânea de diapositivos foi extraída das aulas da unidade curricular de Matemática Aplicada do curso de
Contabilidade e Administração lecionado no ISCAP.
• Foi gentilmente cedida pelo Doutor António Pedrosa, na qualidade de professor coordenador da área de
Matemática do ISCAP. A ele e aos professores que com ele colaboraram apresentamos públicos agradecimentos. • Informamos também os alunos que, sendo este texto uma coletânea de diapositivos, não dispensa o estudo da bibliografia recomendada no início do semestre, nem a presença dos alunos nas aulas.
Cálculo diferencial

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SUMÁRIO

Cálculo Diferencial
● Derivada

– Taxa de Variação Média num Intervalo
– Taxa de Variação da Função num Ponto (Instantânea)
– Derivada de uma Função num Ponto
– Função Derivada
– Interpretação Geométrica da Derivada

– Derivabilidade e Continuidade

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TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA NUM INTERVALO

Definição:
A taxa de variação média de uma função f num intervalo

 x0 , x1  , é uma forma de medir a variação da função durante esse intervalo:

y f ( x1 )  f ( x0 )

x x1  x0

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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA
A taxa de variação média de f em  x0 , x1 é o declive da recta secante à curva de f nos pontos de abcissas x0 e x1 , ou seja:

msec

y f ( x1 )  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x0 )



x x1  x0
x
y  f ( x)

y

f ( x1 )

f ( x1 )  f ( x0 )  y

f ( x0 )

x1  x0  x

x0

x1

x
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TAXA DE VARIAÇÃO DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO –
DERIVADA
A taxa de variação de uma função num ponto x0 é o limite da taxa de variação média quando x tende para zero.

Definição:
A taxa de variação de uma função f num ponto x0 , também y  f ( x) designada por derivada de f em x0 é f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lim
 lim
x  0 x  x0
x
x  x0

desde