Cálculo diferencial

Introdução ao Cálculo Diferencial

O objetivo da disciplina é apresentar os primeiros passos do Cálculo diferencial, então aqui veremos detalhadamente, conforme ementa, conjuntos e subconjuntos, intervalos, relações, funções, limites e derivadas.
Os problemas relativos à derivação envolvem variações ou mudanças, como por exemplo, a expansão de uma epidemia, os comportamentos econômicos ou a propagação de poluentes na atmosfera, dentre outros.
Para termos a exata noção de onde queremos chegar, vou falar um pouco sobre derivadas.

Historicamente, o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável estuda dois tipos de problemas: os associados à noção de derivada, e os problemas de integração. Os relativos à derivação envolvem variações ou mudanças, como por exemplo, a expansão de uma epidemia, os comportamentos econômicos ou a propagação de poluentes na atmosfera, dentre outros. Como exemplos de problemas relacionados à integração destacam-se o cálculo da áreas de regiões delimitadas por curvas, do volume de sólidos e do trabalho realizado por uma partícula.

Grande parte do Cálculo Diferencial e Integral foi desenvolvida no século XVIII por Isaac Newton para estudar problemas de Física e Astronomia. Aproximadamente na mesma época, Gottfried Wilhelm Leibniz, independentemente de Newton, também desenvolveu considerável parte do assunto. Devemos a Newton e Leibniz o estabelecimento da estreita relação entre derivada e integral por meio de um teorema fundamental. As notações sugeridas por Leibniz são as universalmente usadas.

O principal objetivo da disciplina é apresentar os primeiros passos do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável com simplicidade, através de exemplos e utilização dos MPD, sem muita preocupação com o aspecto formal da disciplina, dando ênfase à interpretação geométrica e intuitiva dos conteúdos. O nosso texto inclui a maioria da teoria básica, assim como exemplos aplicados e problemas. Provas e teoremas são ilustrados através de