lista

1ª Lista de Cálculo II –

1) Usando a definição de derivada determinar a derivada das seguintes funções:

a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = ax2 + bx + c
b) f(x) = 1 – 4x2 d) f(x) = 2x2 – x – 1

Respostas: a) 3 b) - 8x c)2ax + b d) 4x – 1

2) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) = no ponto x0 indicado:

Respostas: a)8 b)2 c)- 3 d)1 e)0 f)9 g)- 1/4 h) 9

Para os exercícios 3 e 4 use Vi =
3) A posição de um ponto P sobre um eixo s, de dada por s(t) = 4t2 + 3t - 2, com t medido em segundos e s(t) em centímetros. Determine a velocidade de P nos seguintes instantes:
a) t0 = 1s

b) t0 = 4s

c) t0 = -2s

Respostas: a) 11m/s b) 35 m/s c) -13 m/s

4) Se um objeto é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial 120 m/s, sua altura h(t), acima do chão (h = 0), após t segundos, é dada (aproximadamente) por h(t) = 120t - 5t2 metros. Quais são as velocidades do objeto nos instantes t = 5s e t = 7s?

Respostas: 70 m/s e 50 m/s

5) Use as regras de derivação para obter a derivada de cada função a seguir.

Respostas: a)0 b)5x4 c)50x4 d)x e)2x+3x2 f)30x2+10x g)2 h)6t-6 i)15u2-4u+6 j) l)m) n) o) p)12x2-16x+13 q) 35x4 – 196x3 - 15x2 + 76x - 21 r)

6) Encontre a equação da reta tangente a curva no ponto P dado.
a) f(x) = 5x - 2 P = (2; 8)
b) g(x) = P = (1; 1)

Resposta:a) f’(x)=5 b) f’(x)=1/2

7) Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva de cada um dos casos dados:
a) y= x2 – 2 onde x=1
b) y=2x – x2 onde x=3
c) y= onde x=2
d) y=x3 onde x=1

Resposta:a) f’(x)= 2 b) f’(x)= -1 c) f’(x)= -4 d) f’(x)= 3

8) Usando as regras de derivação estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções:

(a) f(t) = - 6t3 + 12t2 - 4t + 7
(b) f(t) = (3t + 5)2 Sugestão: Primeiro desenvolva o quadrado.
(c) f(x) = (-2x2 +